单元测试(一)范围:数与式 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分,共24分) 1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作( )A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元2.四个数0,1,2,12中,无理数是( )A.2B.1C.12D.03.下列四个数中,是正整数的是( )A.-1B.0C.12D.14.在实数-3,-1,0,1中,最小的数是( )A.-3B.-1C.0D.18\n5.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a6.下列各式化简结果为无理数的是( )A.3-27B.(2-1)0C.8D.(-2)27.若x,y为实数,且满足|x-3|+y+3=0,则xy2022的值是( )A.3B.-3C.1D.-18.某校建立了一个身份识别系统,图D1-1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )图D1-1图D1-2 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.地球上海洋总面积约为360000000km2.将360000000用科学记数法表示为 . 10.如果分式1x-2有意义,那么实数x的取值范围是 . 8\n11.若等式x3-20=1成立,则x的取值范围是 . 12.若x=2-1,则x2+2x+1= . 13.如图D1-3为洪涛同学的小测卷,他的得分是 . 姓名 洪涛 得分 ? 填空(每小题25分,共100分)①2的相反数是 -2 ; ②倒数等于它本身的数是 1 和 -1 ; ③-1的绝对值是 1 ; ④8的立方根是 2 . 图D1-314.按照如图D1-4所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 . 图D1-415.若a-1a=6,则a2+1a2的值为 . 16.将从1开始的连续自然数按下表规律排列:第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………8\n第n行…………规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),…,按此规律,自然数2022记为 . 三、解答题(共52分) 17.(5分)计算:(-6)2×12-13.18.(5分)计算:(x+1)2-(x2-x).19.(8分)化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?20.(8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.8\n21.(8分)先化简,再求值:1-1x+1÷xx2-1,其中x=2+1.22.(8分)先化简:1-a-1a÷a2-1a2+2a,再选取一个合适的a值代入计算.23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-5,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了a+bn(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行8\n的四个数1,3,3,1恰好对应着a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.图D1-5(1)根据上面的规律,写出a+b5的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.参考答案8\n1.D 2.A 3.D4.A 5.C6.C [解析]A中3-27=-3,是有理数;B中(2-1)0=1,是有理数;C中8=22,是无理数;D中(-2)2=2,是有理数,故选C.7.D8.B [解析]A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.9.3.6×10810.x≠211.x≥0且x≠12 [解析]依题意,得x3≥0,x3-2≠0,所以x≥0且x≠12.12.213.100分14.20 [解析]由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.15.816.(505,2) [解析]由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列.∵2022÷4=504……2,8\n504+1=505,∴2022在第505行,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数2022记为(505,2).故答案为(505,2).17.解:原式=36×12-13=36×12-36×13=18-12=6.18.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.19.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.20.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.21.解:原式=x+1-1x+1·x2-1x=xx+1·(x+1)(x-1)x=x-1.当x=2+1时,原式=2+1-1=2.22.解:原式=1-a-1a·a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时,原式=-14.(选取的a值不唯一)23.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×-1+10×23×-12+10×22×-13+5×2×-14+-15=(2-1)5=1.8
