增城市2022学年度第二学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟，满分150分第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．-75°是第（）象限角.一.二.三.四2．的余弦值是....3．函数的最小正周期是....4．在等差数列中，，则A.18B.45C.63D.815．为了得到函数的图像，只要把函数的图像上的点A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位6．在⊿中，则A.B.C.或D.或7．函数的单调递增区间是A.B.C.D.8．已知圆：圆，则两圆的位置关系是A.相交B.外离C.外切D.内切8\n9．已知，则A.B.C.D.10．已知，若，则实数对（）为A.B.C.D.无数对第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．已知，若共线，则____________.12．在空间直角坐标系中，已知，则_____________.13．已知，则___.ABC图114．如图1，已知一艘货轮以20的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）的方向航行。为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是（精确到0.1海里，其中）.三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）化简：16.（本题满分12分）已知且.（1）求与的夹角；（2）求.8\n17.（本题满分14分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求和.18.（本题满分14分）设圆的圆心在直线上，且圆经过原点和点（3，-1）.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点是直线上的动点，求的最小值.19.（本题满分14分）如图2，已知是半径为1，OAPBECDQ图2圆心角为的扇形，的平分线交弧于点，扇形的内接矩形关于对称；设，矩形的面积为.（1）求与的函数关系;（2）求的最大值.20.（满分14分）一数列的前项的平均数为.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明数列是递增数列；8\n（3）设，是否存在最大的数？当时，对于一切非零自然数，都有.密封线内不要答题班级学校考号姓名姓名增城市2022学年度第二学期期末考试高一数学答题卷题号一二151617181920总分得分一、选择题（将选择题答案对应的字母填在相应的题号下）题号12345678910答案二、填空题11..12..13..14..三、解答题15.（满分12分）16.（满分12分）8\n17.（满分14分）18.（满分14分）8\n19.（满分14分）OAPBECDQ图28\n20.（满分14分）8\n增城市2022学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一．DBBDC,CAACB.二．11.-4；12.3；13.-0.5；14.8.7三．15.-tan16.(1)1200,(2)17.(1),(2)18.(1),(2)19.(1),(2)，当时，最大值为20.(1)2n-1,（2）提示做差(3)递增，有最小值1/3，，解得，。所以M=。存在最大的数=，当时，对于一切非零自然数，都有.8
