2022-2022学年度增城市高一上学期期末考试数学试题满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，A.5B.6C.7D.82.函数的定义域是：A.B.C.D.3.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A．B.C.D.4.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.B.C.D.5.把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：A.B.C.D.6.已知函数，则此函数的值域为：A.B.C.D.7.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6那么函数在区间上的零点至少有：A.2个B.3个C.4个D.5个8.若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.B.C.D.9.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是：6/6\nA.B.C.D.10.若两直线与的交点在圆上，则的值是：A.或B.或C.或D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11.圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是12.对于函数的值域13.若平面∥，点又在平面内的射影长为7，则于平面所长角的度数是14.若，则的值是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）若，求函数的最大值和最小值.16（本小题满分12分）求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程.17（本小题满分14分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.18（本小题满分14分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体中，（1）求证：;(2)求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）6/6\n某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知，）20．（本小题满分16分）已知函数.（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.答案：一.BDACBDBCAB二.11.12.13.14.三.15.解：原式可变形为，(2分)即(4分)令，则问题转化为（6分）将函数配方有（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为.（10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为.（12分）16.解：设圆心为，圆的方程为（2分）6/6\n则（6分）解得，（10分）因此，所求得圆的方程为（12分）17.解：（1）函数的定义域是（1分）是奇函数（5分）（2）设，且（6分）则（7分）（10分），（12分）（13分）故在内是增函数（14分）18.解:(1)证明：（3分）在正方形中，,（5分）（7分）(2)（14分）19.解：每过滤一次可使杂质含量减少，则杂质含量降为原来的，那么过滤6/6\n次后杂质含量为，（2分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，则有，即，（6分）则，（8分）故，（10分）考虑到，故，即至少要过滤次才能达到市场要求.（12分）20.解：（1）由得，（2分）由已知，故，（3分）即函数的定义域为.（4分）（2）设（5分）则.（6分）故，（7分）（9分）即.在上为增函数.（10分）假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.（11分）（3）由（2）知，在是增函数，在上也是增函数.（12分）6/6\n当时，.（13分）只需，即，即，（15分）时，在上恒取正值.（16分）全市平均分估计为80分6/6
