仙村中学2022学年高二第二学期期末考试试题数学（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的真子集的个数为A．6B．7C．8D．92．不等式的解集是A．B．C．D．3．函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．4．已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．5．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A．1B．2C．3D．46．设复数满足，则A．B．C．D．7．已知向量，，若，则A．B．C．1D．38．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A．1996年B．1998年13\nC．2022年图1D．2100年9．已知，是平面，，是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．110．已知不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．12．已知双曲线的离心率为2，则实数．图2OxyP513．如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则，．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．13\nADPCOEBF图315．（几何证明选讲选做题）如图3所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分14分）图4ABCDEFGP如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．13\n19.（本小题满分14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.20．（本小题满分14分）设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．13\n2022学年高二第二学期期末考试试题数学（文科）班级姓名学号密封线一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号１２３４５６７８９10答案二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．12． 13.,。（14题和15题是选做题，只能选一题作答，多选按14题计分）14、__________________；15、__________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）13\n图4ABCDEFGP18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）13\n20．（本小题满分14分）13\n21．（本小题满分14分）密封线13\n2022学年高二第二学期期末考试试题数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BDDCBADACD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分．11．76012．1213．3；－114．15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查互斥事件等基础知识，考查运算求解能力）解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，．答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，∴．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，∴=1－0.1＝0.9．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分13\n，………………………10分∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正弦定理，，……………………………………………………10分得．……………………………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）HABCDEFGP（1）证法1：如图，取的中点，连接，∵分别为的中点，∴．∵分别为的中点，∴．∴．∴四点共面．………………………………………………………………2分∵分别为的中点，∴．……………………………………4分∵平面，平面，∴平面．……………………………………………………………………6分证法2：∵分别为的中点，∴，．……………………………………………………………2分∵，∴．∵，，∴平面平面．…………………5分13\n∵平面，∴平面．…………………………………………6分（2）解：∵平面，平面，∴．∵为正方形，∴．∵，∴平面．……………………………………………8分∵，，∴．……………10分∵，∴．………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）解：由条件得：1分2分4分5分当时，6分所以6分7分或解：当时由条件得：2分，即3分4分5分当时，符合条件6分所以7分13\n（2）8分10分11分13分14分20.解：（1）的定义域为1分2分3分当时，的单调区间为且在上单调增4分当时，时，时，5分所以的单调区间是且在上单调减，在上单调增6分（2）①当时，有1个零点7分②当时，8分当，即时无零点9分当，即时有1个零点10分当，即时有2个零点11分，在上单调减，且取，当时，有，当足够大时在上有1个零点12分在上单调增，且在上有1个零点13分13\n所以当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点.14分21.（本小题主要考查椭圆方程的定义等基础知识，考查分类与整合、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，………………………………1分其中，，则．………………………………………2分所以动点M的轨迹方程为．………………………………………………4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．……………………………………………7分 ∵，，∴． ∴．…………①…………………………9分由方程组得．…………………………………………………11分则，，代入①，得．即，解得，或．………………………………………………13分 所以，直线的方程是或．………………………………14分13
