2022-2022学年度第二学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为()A．B．C．D．2.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km3．已知全集,集合，，则等于()A．B．C．D．4．已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值5.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．B．C．D．6.若不等式的解集为或,则的值为(）A．B．C．D．7.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是（）A．B．C．D．8.直线与圆的位置关系是（）14\nA．相离B．相交C．相切D．不确定9.设是两个非零向量，下列选项正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则10.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为()A．B．C．D．第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．11．已知等差数列的前三项依次为，，，则．12．已知两直线与平行，则___________．13．从中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是________．14．已知角的终边过，则=．15．在锐角中，若，则的取值范围是．16．对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：①；②；③则存在“等值区间”的函数的个数是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）14\n设△ABC的内角所对的边分别为，已知，，（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求的值．18．（本题满分10分）已知圆，直线经过点，（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；（Ⅱ）若直线与圆C相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程.19．（本题满分12分）已知向量，，且的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且为锐角，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？14\n21．（本题满分14分）若圆经过坐标原点和点，且与直线相切,从圆外一点向该圆引切线,为切点，（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论.22．（本题满分12分）已知二次函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，记为数列的前项和，且，），点在函数的图像上，求的表达式.14\n班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O2022-2022学年度第二学期高一级数学期末考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号选择题填空题171819202122总分得分二、填空题11．；12．；13．；14．；15．；16．；三、解答题17．解：14\n18．解：14\n19．解：••••••O14\n20．解：O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••14\n班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O21.班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O14\n22.解：14\n2022-2022学年度第二学期高一级数学期末试题答案一、选择：二、填空：2三、解答：17．解：（Ⅰ）∵----1分∴∴的周长为.----2分（Ⅱ）∵，∴，----4分∴----6分∵，∴,故为锐角，----7分∴----8分∴----10分18．解：（1）将圆C的方程配方得标准方程为，14\n则此圆的圆心为C（0,4），半径为2.----2分所以CD的中点,,----4分，所以圆E的方程为；----5分(2)设直线的方程为：----6分易知，又由为等腰直角三角形，得,所以圆心C到直线的距离.----8分解得，所求直线的方程为：或----10分19．解：（Ⅰ）----2分----4分（Ⅱ）由，得或，----6分又，----8分（Ⅲ）为锐角，----10分又时----11分且----12分20．解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.----2分当时，=.----4分所以----6分14\n（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.----8分当时，当时，即时取得最大值1000万元.----11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.----12分21．解（Ⅰ）设圆心由题易得----1分半径，----2分得，----3分所以圆的方程为----4分（Ⅱ）由题可得----5分所以-----6分----7分所以整理得所以点总在直线上----8分（Ⅲ）----9分由题可设点，,则圆心，半径----10分从而圆的方程为----11分整理得又点在圆上，故得----12分所以令得，----13分所以或所以圆过定点和----14分14\n22．解：（Ⅰ）即：，①时，方程的判别式----1分方程两根为----2分解集是----3分②时，方程的判别式Ⅰ）当，即时，解集是----4分Ⅱ）当即时，解集是----5分综上所述，时,解集是;时，解集是；时，解集是----6分（Ⅱ）点在函数的图像上，即----7分整理得----9分,又，----10分所以----12分14
