广东实验中学2022—2022学年（下）高一级期末考试数学本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．150°2．若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．3．设是等差数列，若，则数列前8项的和为()．A．56B．64C．80D．1284．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，＝10，，A＝45°，则B等于 () A．60°B．120°C．30°D．60°或120°6．运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（）11\nA．-2B．3C．4D．87．已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则的面积为（）A．5B．6C．7D．88．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知直线l1:y=x·sinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2（）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合二．填空题（每题5分，共20分。其中14题（1）2分、（2）3分）11．若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________．12．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．13．点P(,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,2)，C(－2，－1)(1)以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为______________；(2)内角B的角平分线所在直线的方程是______________．11\n三．解答题（每题10分，共30分）15．(10分)求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程．16．(10分)．已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.17．（10分）如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．第二部分综合能力检测18．（5分）点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A．B.C．D.19．（5分）设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）．．．．11\n20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.21．（14分）已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.22．（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。11\n广东实验中学2022---2022学年高一下学期期末考数学试题及评分标准第一部分基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是(B)A.30°B.60°C.120°D.150°2．若，则下列不等式一定不成立的是（C）（A）（B）（C）（D）3．设是等差数列，若，则数列前8项的和为(B)．(A)56(B)64(C)80(D)1284．不等式组的解集是（C）A.B.C.D.5.已知△ABC中，＝10，，A＝45°，则B等于 (D) A.60°B.120°C.30°D.60°或120°6.运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（A）(A)-2(B)3(C)4(D)811\n7．已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则的面积为（A）A．5B.6C.7D.88．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[答案] D[解析] 设等比数列的公比为x(x≠0)，则有S3＝x＋1＋(x≠0)，∵当x>0时，x＋≥2；x<0时，x＋≤－2，∴S3＝x＋1＋的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.9．变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（C）A．B．C．D．10.已知直线l1:y=x·sinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2（D）A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合二．填空题（每题5分，共20分）11.若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________．[答案] (－∞，0)∪(4，＋∞)12．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．13．点P(,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________．解析：由题意知＝2，得a＝16或a＝－4.11\n又P(a,4)在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，∴a＝16，∴P(16,4)．答案：(16,4)14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,2)，C(－2，－1)(1)以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为___________；（2分）(2)内角B的角平分线所在直线的方程是______________．（3分） (1)；（2）三.解答题（每题10分，共30分）15．(本题满分10分)求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程．15.解：由解得，的交点为（1，2）……2分显然，直线满足条件；……4分另，设直线方程为，即，依题意有：，解得：……8分所求直线方程为或…….10分（注：未考虑扣2分）16.(本题满分10分)．已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.16.解：(Ⅰ)即∴∴…………………3分∴或…………………5分(Ⅱ)由，即即…………………8分∴恒成立∴故实数的取值范围为…………………10分11\n17.（10分）如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．17.解：（1）由，C是三解形内角，得----2分----4分---5分（2）在中，由正弦定理-7分，又在中，，由余弦定理得，………9----10分本题也可利用向量法。注意。第二部分。综合能力检测18．（5分）点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(B)A．B.C．D.19．（5分）设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（C）11\n.....C解析：是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，，（）则数列的前项和的取值范围是。20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.20解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z＝900x＋600y………2且…………4作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.…………63x＋2y＝0作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与直线x＋2y＝300的交点位置M（，），………10此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.………1211\n21.（14分）已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.20.（1）令，即成立1分的最小值为0，当时取得4分5分（2），令6分①7分②8分③ⅰ9分ⅱ10分（3）令则12分13分，的最大值为14分22.（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。11\n22.解：（1）点在二次函数的图象上……..2分………….4(2).当为偶数时,为奇数…………6当为奇数时,为偶数,(舍去)综上,存在唯一的符合条件.…………..8(3)由得:…………9记:………10,即递增………13…………………………………14分11
