惠州市2022-2022学年第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。第一部分基础测试（100分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．已知为等比数列，，，则的公比等于（）．A．B．C．D．2．已知直线//平面，直线平面，则（）．A．B．C．D．A．//B．与异面C．与相交D．与无公共点3．如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ）．4．正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ）．A． B． C． D．5．在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）．A． B． C． D．6．不等式的解集为（）．A． B．C．D．7．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，a＝4，b＝4，A＝30°，则角B等于( )．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9\n8．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）．9．已知直线过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）．A． B．C．D．二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．请将答案填写在横线上．)10．点到直线的距离为．11．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝，则边＝．12．过两点的直线斜截式方程为．三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)13．（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求．9\n14．（本小题满分14分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积．15．（本小题满分14分）已知直线（）．（1）求直线经过的定点坐标；（2）若直线交负半轴于，交轴正半轴于，为坐标系原点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程．第二部分期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．直线与直线垂直，则等于（ ）．A． B． C． D．9\n17．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是．18．（本小题满分12分）在四面体中，，，且，分别是，的中点．ABCDEF求证（1）直线；（2）．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为．（1）求；（2）证明：是等比数列；（3）求的通项公式．20．（本小题满分14分）已知，且(0,10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10-t,0)．(1）直线PQ是否能通过下面的点M(6,1)，N(4,5)；(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线y＝x上．②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．9\n惠州市2022-2022学年第二学期基础测试及期末考试高一数学参考答案一、（本大题共9小题，每小题5分，共45分。）题号123456789答案BDCBCADCA1．【解析】，故选B．2．【解析】因为两直线的位置关系与其与平面平行无关，故选D．3．【解析】由三视图画图规则，空心圆柱体的正视图应为矩形，（虚线表内柱投影线）选C.4．【解析】正方体各棱长为1，它的表面积为6，体积为1。表面积与体积之比为。选B5．【解析】斜率为，，，故倾斜角为。选C6．【解析】，所以解集为。7．【解析】由，，所以60°或120°．故选D．8．【解析】异面直线，所成的角为，选C．9．【解析】直线过点时，即为直线，其斜率有最大值，且最大值为；当直线过点时，即为直线，其斜率有最小值，且最小值为．于是直线的斜率的取值范围是．选A．二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．)10.11.12..10．【解析】9\n11．【解析】，12．【解析】，三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)13．（本小题满分12分）解（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，…………………………1分∵S7＝7，∴，解得…………………………………………3分∴，∴数列的通项公式为…………………………6分（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，…………………………………………8分∵－＝，∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，…………10分∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.…………………………………………12分14．（本小题满分14分）（1证明：∵，且，∴………………2分∵为正方形，∴…………………………………………4分又∵，，且……………6分∴，…………………………………………………………8分(2)，则……………………………………………………………10分∵，∴为四棱锥的高……………………………12分9\n∴，所以四棱锥的体积为。…………14分15．（本小题满分14分）解（1）直线化为.…………………………1分因为该式子对于任意的实数都成立，所以，解得.…………3分所以直线过定点.………………………………………………………………4分(2)时，；………………………………………………………………5分当时，.………………………………………………………………6分因为直线交负半轴于，交轴正半轴于，所以.…………………………8分所以，…………11分当且仅当，即时（舍去），等号成立，…………………12分此时直线的方程为，即.…………………………14分第二部分期末考试（共50分）16．D【解析】，所以选D。17．【解析】等比，有，所以由基本不等式得当且仅当而，所以等号不能成立！故。18.（本小题满分12分）证明：（1）∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，……………………………1分∵EF面ACD，AD面ACD，……………………………………2分∴直线EF∥面ACD；…………………………………………………4分（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，…………………………………6分∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD………………………………8分又EF∩CF=F，EF面EFC，CF面EFC…………………………9分9\n∴BD⊥面EFC，………………………………………………………11分∵BD面BCD，∴面面………………………………12分19．（本小题满分14分）解：（1），，∴．…………………………………………1分……………………………………………………………2分……………………………………………………………3分（2），当时，，且……………4分∴，∴………………………………6分∵，………………………………………………………………7分∴是首项为2，公比为2的等比数列．…………………………………8分（3由（2）得，∴……10分由累加法可得．………………………12分当时，也满足上式，…………………………………………………………13分∴…………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解(1)当即时，直线PQ的方程为，显然不过M(6,1)，N(4,5)；…………1分当即时，令过点P、Q的直线方程为，得tx－2(t－5)y＋t2－10t＝0，…………………………………………………………………2分9\n假设PQ过点M，则有，而Δ＝36－40<0，无实根，故PQ不过点M，…3分假设PQ过点N，同理得，解得，（舍）.…4分∵(0,10)，故当，直线PQ过点N.…………………………………………5分(2)由已知条件可设A(a,0)，B(2a,0)，C(2a，a)，D(a，a)．……………………………………6分①证明：点C(2a，a)，即，消去a得y＝x，故顶点C在直线y＝x上.………8分②令阴影部分面积为，则，∵，∴………………………………………………10分∵点C(2a，a)在直线上，∴………………………………11分，，……………………………………12分∴当时，，……………………………………………………………………13分此时.………………………………………………………14分9
