嘉兴市第一中学2022学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题卷一.选择题1．根据导数的定义，等于（）（A）（B）（C）（D）2.是虚数单位，则复数()（A）（B）（C）（D）3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A、假设三个内角都不大于60°B、假设三个内角都大于60°C、假设三个内角至多有一个大于60°D、假设三个内角至多有两个大于60°4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和5.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为()A.24B.22C.20D.126．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)7．已知复数z＝，则|z|＝（）A.B.C.1D.28．下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx9.设，为复数，则下列四个结论中正确的是（）A．若，则B．C．D．是纯虚数或零10．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是()Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．12011．设集合．选择集合的两个非空子集A和B，要使集合B中最小的数大于集合A中最大的数，则不同的选择方法共有（）6\nA．16种B．17种C．18种D．19种12．已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：13．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是．14．已知函数则等于.15.若,那么的值是.[学16.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．17.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是.18．若函数在区间（）上不是单调函数，则实数a的取值范围是__．●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●密封线班级学号姓名（密封线内不要答题）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●嘉兴市第一中学2022学年第二学期期中考试高二数学（理科）答题卷满分[100]分，时间[120]分钟2022年4月一.选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案二.填空题(每小题3分,共18分)13.,14.,15..16.,17.,17..6\n一.解答题(共46分)19.已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．20.设复数z＝，若z2＋z＋b＝1＋i，求实数、b的值．6\n21.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？（写出解题过程，否则不给分）22.数列⑴计算⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想。6\n23.已知函数在x＝2处取得极值。（1）求实数a的值；（2）（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意，总有≥0，求实数m的取值范围。6\n24．已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，．（1）试求的值；（2）记函数，，若的最小值为6，求实数的值；（3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明．6\n嘉兴市第一中学2022学年第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案及评分标准命题人：邬佩弦审核人:沈志荣一.选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案CCBCDDABDCBB二.填空题(每小题3分,共18分)13.,14.,15.i.16.336,17.,17..三.解答题(共46分)19.解：（1）∵，……（1分）∴……（3分）（2）∵当时，也即当或时，单调递增；4分当时，也即当时，单调递减；5分∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．6分20.解： z＝＝＝＝＝1-i2分将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，4分\n∴∴6分21．⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2………………………3分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分22（1）当 ∴a1＝1当当 ∴当时， ∴由此猜想⑵证明：①结论成立（1）②假设即 （2）当时∴ ∴∴当时结论成立（3）由①②知猜想成立（4）说明：答案中所标的（1）（2）（3）（4）没有的一步扣一分。23.解：（1）．\n,函数f(x)＝ax－－6lnx在处取得极值，即，解得检验:当时；；函数f(x)在处有极小值．所以.（2）由（1）知，f(x)＝2x－－6lnx，当时，，在上是增函数；当时，，在上减函数；所以在上的最大值为．因为g(x)＝(x－3)ex－m，所以在[2，3]上恒成立所以在上单调递增，其值域为若存在x1∈(0，2)，对任意x2∈[2，3]，总有f(x1)－g(x2)≥0成立即，也就是，即.24．解：（1），，依题意，，得，．3分（2）,，①若，，在上单调递减，的最小值是，由得，（舍去）；②若，，令得，\n当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增;所以的最小值是，由得，．6分（3），结合图象猜测．只需证，∵，故只需证，即证：，且，设，，当时，，∴在上是增函数，，∴，即，，则，当时，，∴在上是减函数，，∴，即．综上所述，．10分
