嘉兴市第一中学2022学年第二学期期中考试高二文科数学试题卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数，则在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知复数满足，为虚数单位，则()A．B．C．D．3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数是增函数，是指数函数，是增函数。”，结论显然是错误的，原因是()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是()A.B.C.D.5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°6.若函数，则=（）A.B.C.D.7．函数有()A.极小值-2，极大值2B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值1D.极小值-1，极大值38．由>，>，>，…若a>b>0，m>0，则与之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定9．若，在处有极值，则的最大值为()A.B.C.D.10.已知,，猜想为()A.B.C.D.11．已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,6\n满足,,则的取值范围是()A． B． C． D．12．设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是()A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答卷中相应横线上）13．若,，且为纯虚数，则实数的值为.14.已知若，则.15．已知.16．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是.17．若A，B，C为的三个内角，则的最小值为.18．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是.(注,e为自然对数的底数)三．解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知复数（1）若复数所对应的点在第一象限，求实数m的取值范围；（2）若复数，求实数m的取值范围。20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；6\n（2）求函数的单调区间.21．设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式。23．已知函数.(Ⅰ)当时，求函数极值；(Ⅱ)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.24．已知函数在x＝2处取得极值。（1）求实数a的值；（2）（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意，总有≥0，求实数m的取值范围。嘉兴市第一中学2022学年第二学期期中考试高二文科数学答案1～5：DAACB6~10:BDBDC11~12:BD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.6\n13．14.15．-216．(n∈N*)17．18．【答案】【解析】根据题意：要有两个“伙伴点组”，只要函数的图象关于原点对称的图象与函数的图像有两个交点，即可。又函数的图象关于原点对称的函数为，令，原题转化为只要有两个零点，，在上递减，在上递增，，即．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．19.解：（1）（2）20.(1)(2)增区间:;减区间:21．解 (1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2，由此可得x≥3，或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3，或x≤－1}．(2)由f(x)≤0，得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.22.解析： (1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上述规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1.23．解：(Ⅰ)易知，函数的定义域为.当时，.当x变化时，和的值的变化情况如下表：x（0,1）1（1，+∞）－0＋6\n递减极小值递增 由表知，的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.(Ⅱ)由，得.若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立令，则.当时，，在上为减函数，.所以.∴的取值范围为.24.解：（1）．,函数f(x)＝ax－－6lnx在处取得极值，即，解得检验:当时；；函数f(x)在处有极小值．所以.（2）由（1）知，f(x)＝2x－－6lnx，当时，，在上是增函数；当时，，在上减函数；所以在上的最大值为．因为g(x)＝(x－3)ex－m，所以在[2，3]上恒成立所以在上单调递增，其值域为若存在x1∈(0，2)，对任意x2∈[2，3]，总有f(x1)－g(x2)≥0成立即，也就是，即.6\n6
