嘉兴市2022-2022学年第二学期期末检测高二文科数学（B）试题卷一、选择题1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．2．某物体的运动路程（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度（单位：）为A．1B．3C．D．03．已知，则A．B．C．D．4．已知函数的最小值为1，则的最大值为A．5B．22C．21D．25．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是
A.B.C.D.6．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量所对应的复数为A．B．C．D．7．函数的极值点的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知是虚数单位，设复数的共轭复数为，若，则的值为A．1B．0C．0或1D．1或29．如下图所示，把1，3，6，10，15，21，……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第20个三角形数是A．208B．209C．210D．2117\n10．设函数的导数，且，则A．1B．0C．D．11．若直线不可能是曲线的切线，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数，则下列命题正确的是A．对任意，方程只有一个实根B．对任意，方程总有两个实根C．对任意，总存在正数，使得成立D．对任意和正数，总有成立二、填空题13．已知是虚数单位，，则。14．若曲线上一点到直线的距离最小，则点的横坐标为。15．函数的单调递增区间是。16．已知是虚数单位，则复数（其中）满足，则。17．已知实数满足恒成立，则实数的最小值为。18．已知函数，若在上存在极大值点，则实数的取值范围是。三、解答题19．（本题6分）已知复数，且为实数，若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．7\n20．（本题6分）已知为正实数，求证：．21．（本题8分）设函数，已知曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）求函数在区间的最大值．22．（本题8分）已知函数（1）若，求的值；（2）若函数在上为单调函数，求的取值范围．23．（本题8分）已知函数，，（N）．（1）计算的值，并猜想数列的通项公式（不用证明）；（2）试证明：对任意N，，，不可能成等差数列．7\n24．（本题10分）已知函数，，其中．（1）令，试讨论函数的单调区间；（2）若对任意的，总有成立，试求实数的取值范围．（其中e是自然对数的底数）7\n嘉兴市2022—2022学年第二学期期末检测高二文科数学（B）参考答案（2022.6）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．D；2．B；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．C；9．C；10．B；11．A；12．C．二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）13． 14． 15． 16．17． 18．三．解答题：（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上．）19．解：=为实数，所以，所以， …2分而所对应的点在第一象限，所以，…4分所以.…6分20．证明：因为为正实数，要证，只要证…2分即证即证即证，显然成立所以原不等式成立.…6分21．解：（1），，所以. …3分7\n（2）， …4分令，得或；令，得所以的递增区间为，递减区间为 …6分因为，，，所以的最大值为2.…8分22．解：（1），有已知，，所以.…3分（2）若函数在上为单调函数，则在上有恒成立，或恒成立…4分即，或对x恒成立，因为，而当x时，，故， …7分所以或． 即的取值范围是或． …8分23．解：（1）…4分猜想（2）假设存在Ｎ，使得，，成等差数列，则，即所以，该方程没有正整数解，所以假设不成立，所以对任意N，，，不可能成等差数列．…8分7\n24．解：（1）,①当时，的递减区间为，递增区间为；②当时，的递增区间为，递减区间为；③当时，的递增区间为；④当时，的递增区间为，递减区间为.…4分（2）对任意的，总有成立，即令，由题意得在区间上为增函数。…6分，对恒成立，所以对恒成立，令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以．…10分7
