温州中学2022学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合（）A.B.C.D.2．若0<x<y<1，则( )A．3y<3xB．logx3<logy3C．log4x<log4yD.<3．的值为（）A.－4 B.4 C.2 D.－24.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.则cos(α－β)的值为( )A..B.C.D.7.已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为( )．A.B.C.D.8．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )A.B.C.D.9.在△OAB中，C为OA上的一点，且是BC的中点，过点A的直线∥OD，P是直线上的动点，，则=（）A.-1B.C.-2D.8\n10．设偶函数和奇函数的图象如下图所示:Oxy112-1-2-1xy21-2-1O··集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是()A.12B.13C.14D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.若直线是曲线的切线，则实数的值为▲.12．若函数的值域是▲．13．计算：=▲。14．如右图所示，AB是半圆O的直径，C,D是弧AB三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则·的值是▲．15．设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大值是___▲_____．16．已知为上的任意实数，函数，，．则以下结论：①对于任意，总存在，，使得；②对于任意，总存在，，使得；③对于任意的函数，，总存在，使得；④对于任意的函数，，总存在，使得．其中正确的为▲．（填写所有正确结论的序号）8\n班级学号姓名………………………………………装……………………………………………订………………………………………线…………………………………..…温州中学2022学年第二学期期末考试高二数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．12．13．14．15．16．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在△中，，，点在边上，,，为垂足．（Ⅰ）若△的面积为，求的长；（Ⅱ）若，求角的大小．8\n18.（本小题满分12分）如图所示，为单位圆上的两点,且点，点为弧（不包括端点）上的动点,点，，且。（Ⅰ）求（用表示）；（Ⅱ）若时，求的值。8\n19．（本小题满分14分）已知函数的图像记为曲线，过一点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在曲线上，对任意的，求证：班级学号姓名………………………………………装……………………………………………订………………………………………线…………………………………..…温州中学2022学年第二学期期末考试高二数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ACDCACDCBD二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．12．13．14．215．16．①④三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在△中，，，点在边上，,，为垂足．（Ⅰ）若△的面积为，求的长；（Ⅱ）若，求角的大小．解:（Ⅰ）由已知得，又，得．在△中，由余弦定理得8\n，所以的长为．（Ⅱ）方法1：因为．在△中，由正弦定理得，又，得，解得，所以即为所求．方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，，所以．又，所以，理科数学一模答案第2页（共5页）得，所以即为所求．18.（本小题满分12分）如图所示，为单位圆上的两点,且点，点为弧（不包括端点）上的动点,点，，且。求（用表示）；（Ⅱ）若时，求的值。（Ⅰ）已知：8\n又（Ⅱ）即19．（本小题满分14分）已知函数的图像记为曲线，过一点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在曲线上，对任意的，求证：解：（I）设切点为，则切线方程为，将点代入得可化为设，的极值点为作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条，（Ⅱ）因为点A在曲线E上，所以当时，左边=令函数，当时，函数在上单调递增，当即时，由得∴函数在上单调递减，在上单调递增8\n；当时，左边=令函数，由得当时，即时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增令函数设，在上单调递增综上所述：8
