书生中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若复数Z满足，则Z对应点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝,i＝1,2,3，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.3、过抛物线上一点P的切线的倾斜角是（）A、90°B、45°C、60°D、30°4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A、假设三个内角都不大于60°B、假设三个内角至多有两个大于60°C、假设三个内角至多有一个大于60°D、假设三个内角都大于60°5，用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()A.99000 B.99002 C.99004 D.990056，函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7，从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于()A．至少有1个红球的概率B．2个球都是红球的概率C．2个球都不是红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（）A1440B960C720D4809，是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜9\n得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为()A.B.C.D.以上都不对二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 12．已知，那么 13．已知，那么 .14．今有1个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）.15．已知数列中，，，记为前项的和，则= .16.设函数，若为奇函数，则17．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b(m≠n，m，n∈N+)，则”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N+)为等比数列，且bm=a，bn=b(m≠n，m，n∈N+)，若类比上述结论，则可得到bm+n=_________台州市书生中学2022学年第二学期高二数学（理）期中答卷班级姓名学号总序号座位号-------------------------------------密-------------------------封-------------------------------------线----------------------------------一、选择题（每题5分，共50分）题号123456789109\n答案二、填空题（每题4分，共28分）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共5题，18—20每题14分，21—22每题15分，共72分）18．已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中含的项；19．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”有多少种不同的情况，并加以说明。9\n20．对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立。（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题。21．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4(1)求q的值；(2)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。9\n22．已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；9\n高二数学（理）期中答案一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题4分，共28分）11．1＋a＋a212．-213.614.6015．16．17．9\n三、解答题（本大题共5题，18—20每题14分，21—22每题15分，共72分）18、（1）-------------------3分依题意：，化简得：，∴------------8分（2）令得，故含的项为-------14分19．解：（1）为实数，即为实数，∴b＝3--3分又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b＝3的概率为即事件“为实数”的概率为--------------------------------7分（2）由已知，---------------------------------9分可知，b的值只能取1、2、3--------------------------------11分当b＝1时，，即a可取1,2,3,4当b＝2时，，即a可取1，2，3,4当b＝3时，，即a可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立------14分20，（1）令得：a=b故；………………………………（5分）（2）先证明。9\n21,解析：解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,（5分）所以，q=0.8--------7分（2）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为------11分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.---14分由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.------15分22,解：（Ⅰ）由得，所以．------1分由得，故的单调递增区间是，9\n②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．---------------------14分综合①，②得，实数的取值范围是．-----------------15分9
