高三文科数学下册3月调研考试文科数学第Ⅰ卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中，分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件，互斥，那么一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的)1．设全集，，则实数的值为（）A．B．C．D．2．设：；：，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，9/9C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，4．平面上有、两点，点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．5．在的展开式中，常数项为15，则的一个值可以是（）A．B．C．D．6．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．7．设，，均为正数，且，，，则（）A．B．C．D．8．设离心率为的双曲线：的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是否（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．已知，，则向量与（填：平行、垂直）10．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，其频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是。9/911．已知变量、满足约束条件则的最大值为12．在2022年北京奥运会火炬传递活动中，某地的奥运火炬接力传递路线共分8段，传递活动分别由8名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种。（用数字作答）13．已知函数的图象过点，则函数的图象一定过点14．已知直线与圆交于、两点，且，则实数的值等于15．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列的蔡查罗和为1000，则100项数列的蔡查罗和为三、解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏，游戏者要连过两关才能赢得大奖。第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取3个球，若摸出的球中有红球，就可过关。第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取3个球，若摸出的3个球恰好同色，就可过关（Ⅰ）求第一关过关的概率（Ⅱ）求赢得大奖的概率9/918．（本小题满分12分）如图，平面平面，为正方形，是直角三角形，且，、、分别是线段、、的中点（1）求证平面平面（2）求异面直线、所成的角19．（本小题满分13分）设椭圆：过点，、分别为椭圆的左、右两个焦点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于、两点。若、的斜率、满足，求直线的方程；20．（本小题满分13分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列。已知等方差数列满足，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的9/9恒成立？请说明理由。21．（本小题满分13分）设三次函数，在处取得极值，其图像在处的切线的斜率为。（1）求证：；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）题号12345678答案BBDDDAAC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．平行10．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（Ⅰ）解：4分因此的最小正周期为9/9由，得，故的单调递减区间为，8分（Ⅱ）当时，，则的最大值为3，最小值为012分17．解：（1）第一关过关有三种情况：即分别取出1个红球、2个红球、3个红球∴第一关过关的概率是5分（2）第2关过关有2种情况：即分别取出3个红球、3个白球。∴第2关过关的概率是∵要连过两关才能赢得大奖10分∴赢得大奖的概率是否12分18．（1）证明：∵为正方形，是直角三角形，且，∴，又，∴面∵、分别是线段、的中点，∴∴面．又面，∴面面．6分(2)解：取的中点，连结、、，则∴（或其补角）就是异面直线与所成的角在中，，同理，又，∴故异面直线与所成的角为12分9/9另解：空间向量法19．解：（1）由题意椭圆的离心率，∴∴∴∴椭圆方程为3分又点在椭圆上，∴∴∴椭圆的方程为6分（2）若直线斜率不存在，显然不合题意；则直线的斜率存在。7分设直线为，直线和椭圆交于，。将代入中得到：依题意：得或9分由韦达定理可知：10分又而从而12分9/9求得符合故所求直线的方程为：13分20．（Ⅰ）由，得，，∴，∵，∴数列的通项公式为；4分（Ⅱ）设①②①－②，得∴∴即数列的前项和为9分（Ⅲ）解法1：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立。设，当时，由于对称轴，且而函数在是增函数，∴不等式恒成立，即当时，不等式对于一切的恒成立13分解法2：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立。∴9/9∵，∴．而∴恒成立．故当时，不等式对于一切的恒成立．13分21．（1），由题设，得①②,∴∵∴,∴,由①代入②得，∴，得，∴或③将代入中，得④由③、④得；7分（2）由（1）知，，∴方程的判别式有两个不等实根，，又，∴，，，当或时，，当时，∴函数单调增区间是，∴，由知。∵函数在区间上单调递增，∴，∴，即的取值范围是。13分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
