高三理科数学下册3月调研考试理科数学第Ⅰ卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中，分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件，互斥，那么一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的)1．已知复数(为虚数单位)则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设：；：，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．己知随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C．D．4．已知、是两个不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中不正确的是（）11/11A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．6．设在的内部，且，则的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。的面积之比为（）A．3B．4C．5D．67．经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足，则直线必经过（）A．B．C．D．8．已知，，定义：，例如，则函数（）A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．数列中，，且数列是等差数列，则10．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是11．已知变量、满足约束条件则的最大值为12．定义在上的函数有反函数，则函数与的图像关于直线对称13．设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是11/1114．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、错误！不能通过编辑域代码创建对象。、，则三棱锥的外接球的体积为15．对于自然数，设，如，对于自然数、，当、时，设，，则三、解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（本小题满分12分）三角形的三内角、、所对边的长分别为、、，设向量，，若，（1）求角的大小；（2）求的取值范围．17．（本小题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率．18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，，，是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．11/1119．（本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每年投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。（Ⅰ）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20．（本小题满分13分）已知⊙过定点，圆心在抛物线上运动，若为⊙在轴上截得的弦，设错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，（Ⅰ）当点运动时，是否变化？证明你的结论（Ⅱ）求式子的最大值，并求取得最大值时的值和此时⊙的方程。21．（本小题满分13分）已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明：11/11参考答案选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）题号12345678答案BBABDBCB填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．10．11．12．13．或或14．15．解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。16．（1）∵，∴，2分，∴4分由余弦定理，得错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。6分（2）∵，∴，7分∴9分10分∵，∴11分∴，∴12分17．解：记“甲攻关小组获奖”为事件，则，记“乙攻关小组获奖”为事件，则．1分（1）由题意，的所有可能取值为0，1，22分11/11，，，∴的分布列为5分6分（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴的可能取值为0、4．8分当时，在定义域内是增函数．当时，在定义域内是减函数．10分∴12分18．解法一：（Ⅰ）∵，∴．∵三棱柱中，平面．∴，∵，∴平面．∵平面，∴，而□，则在与中，，∴□4分∴∴即11/11∵，∴平面6分（Ⅱ）如图，设，过作的垂线，垂足为，连．∵平面，∴，∴平面，∴为二面角的平面角．在中，，，∴，∴；在中，，，∴，∴11分∴在中，，故锐二面角的余弦值为．即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．12分解法二（1）∵，∴∵，∴平面以为坐标原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系。2分易求点，，，，，4分11/11（1），，，∴，，即，∵，∴平面6分（Ⅱ）设是平面的法向量；由得，取，则是平面的一个法向量，9分又是平面的一个法向量11分即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分19．解：（Ⅰ）由题意得：上年度的利润的万元；本年度每辆车的投入成本为万元；本年度每辆车的出厂价为万元；本年度年销售量为2分因此本年度的利润为………………4分由，解得11/11所以，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则………………6分（Ⅱ）本年度的利润为7分则由，解得或（舍去）。当时，，是增函数；当时，，是减函数．∴当时，取得最大值，．所以时，本年度的年利润最大，最大利润为万元。………………13分20．解：（Ⅰ）设，则1分作轴于，则2分3分5分∴当点运动时，保持不变，为定值6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴设，∴，7分∴，8分∴9分11/1110分当且仅当时，取最大值时，这时∵，∴又为⊙的直径上的圆周角∴（11分）此时圆的方程为或13分21．解：（1），∴因为对，有∴不存在实数使，对恒成立2分由恒成立，∴，而，所以经检验，当时，对恒成立。∴当时，为定义域上的单调增函数4分（2）当时，由，得当时，，当时，∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为7分（3）由（2）得，对恒成立，当且仅当时取等号当时，，∵，∴∴11/11同理可得，∴（1）法二：当时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之），在上递增令在上总有，即在上递增当时，即令由（2）它在上递减∴即∵∴，综上成立其中本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
