高三文科数学下册期中考试试卷高三年级文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。满分共150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）等于（）A.PB.MPC.MPD.M2.已知﹑均为非零向量，的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件3.当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2)B．[2,+∞]C．[3,+∞]D．(－∞,3)4.已知为偶函数，则可以取的一个值为（）A．B．C．－D．－5.若双曲线的离心率是，则实数的值是（）A.B.C.D.6.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（）A．B．C． D．7.若,且则实数m的值为（）A.1B.-1C.-3D.1或-39/9\n8.若实数满足则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++的值为（）A.15B.30C.75D.6010.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．11.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ的值等（）A．B．C．D．11题图12.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=？14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为？.15.已知函数的图像与9/9\n的图像在y轴右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为,则=_______？______16.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是？三、解答题（共７０分）。17．(本小题满分10分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（注：本题结果可用分数表示）(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.18.(本小题满分12分)已知是△的两个内角，向量，若.(1)试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；(2)求的最大值。19.(本小题满分12分)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的最大值．9/9\n20.(本小题满分12分)已知数列中，(1)求证：数列与都是等比数列；(2)求数列前的和；(3)若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。21.(本小题满分12分)设函数，，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．22.△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。9/9\n河北衡水中学2022—2022学年度第二学期期中考试高三文科数学试题答案一．选择题:BCDDBBDDBBAB二．填空题:13.7214.1＜e≤21516.三、解答题：17.解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，……………………………………………………1分该选手进入第四轮才被淘汰的概率．……………5分（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）由条件……………………………………………………2分∴………………………………………………………4分∴∴为定值.………………………6分（Ⅱ）………………………………………7分由（Ⅰ）知，∴………………………………8分从而≤………………10分∴取等号条件是，即取得最大值，…………12分19解法一：9/9\n（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．…………………………………………………………4分（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．……………………………………6分在中，，，．又．在中，．异面直线与所成角的大小为．…………8分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，………………………………10分且．当最小时，最大，这时，，垂足为，，，与平面所成角的最大值为．………………12分解法二：建立空间直角坐标系。20解：（1）∵，∴…………………………………………2分∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。………………4分(2)………………………………………………………………8分9/9\n（3）………………………………………………………………………………………………10分当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为－48…………………………………………………………………………………………12分21.解析：(1)．………………………………………………4分由(sinx－t)2≥0,|t|≤,故当sinx＝t时，f(x)有最小g(t),即g(t)＝4t3－3t＋3．………………………………………………………………6分(2)我们有．列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g'(t)＋0－0＋g(t)↗极大值g(－)↘极小值g()↗由此可见，g(t)在区间(－1，－)和(，1)单调增加，在区间(－，)单调减小，极小值为g()＝2，…………………………………………………………………………………………8分又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2,故g(t)在[－1，1]上的最小值为2…………………………………………………………9分注意到：对任意的实数a，＝∈[－2，2]9/9\n当且仅当a＝1时，＝2，对应的t＝－1或，故当t＝－1或时，这样的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立.…………………11分而当t∈(－1，1)且t≠时，这样的a不存在.…………………………………………12分22.解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是……………………………………………………………………………………2分且在直线上运动。可设则的垂直平分线方程为①的垂直平分线方程为②…………4分P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程①和②由①和②联立消去得,故圆心P的轨迹E的方程为……………………………………………………6分(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，，的方程为,由得直线与轨迹E交于两点。设，则。…………………………………………………………………………………………8分同理可得：……………………………………………………10分四边形MRNQ的面积9/9\n当且仅当，即时，等号成立。故四边形MNRQ的面积的最小值为72。……………………………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
