高考文科数学第一次调研考试题数学(文)考试时间120分钟分值：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知集合，，若，则()A．B．C．D．2．设函数若，，则关于的方程解的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个3．设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．4．已知，，则等于()A．B．C．D．5．设函数满足，则等于()A．B．C．D．6．已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是()A．B．C．D．7．已知向量，，若与垂直，则=()A．B．C．D．8．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种B．48种C．96种D．144种9．角A、B、C是的三内角，若，则一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为与BC的中点，则与BD所成角的余弦值为（）11/11\nA．B．C．D．11．三个实数a，b，c成等比数列，若有成立，则b的取值范围是()A．B．C．D．12．已知双曲线C：的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．的展开式中的系数是．14．若实数，满足则的最大值等于．15．椭圆的焦点为、，点为椭圆上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是．16．已知与都是定义在R上的函数，，，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是．11/11\n三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在中，、、分别为角A、B、C所对的三边，已知(1)求角A；(2)若，内角B等于，周长为，求的最大值．18．(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球(1)如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?(2)如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?11/11\n19．(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角。．底面是边长为2的正三角形，其重心为G点(重心为三条中线的交点)。E是线段上一点，且．(1)求证：侧面；(2)求平面与底面所成锐二面角的大小．20．(本小题满分12分)已知函数．(1)当时，求的极小值；(2)若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；11/11\n21．(本小题满分12分)已知数列中，（，且．（1）求数列的前三项，，的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和．22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，M为动点，且，，过点M作轴于，过N作轴于点，又动点T满足，其轨迹方程为曲线．（1）求曲线C的方程；（2）已知点、，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，问的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由。11/11\n晋中市2022年高三年级第一次调研试题数学(文科)参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BBAAACCCCBCD二、填空题：13．14．15．16．（或）三、解答题：17．解：(1)由得：∴又∴……………4分（2），∴同理：……………6分∴∴……………8分故∴时，……………10分18．解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则…………………………………4分（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则…………………12分19．解法1：(1)延长交于，∵∽，11/11\n∴，从而为的中点．∵为的重心，∴、、三点共线，且，∴，又侧面，侧面，∴侧面………4分（2）在侧面内，过作，垂足为，∵侧面底面错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∴底面，又侧棱与底面成的角，，∴，，……………………6分在底面内，过作，垂足为，连，由三垂线定理有，又平面与底面的交线为，∴为所求二面角的平面角…………………………8分∴，，∴，在中，…………………………10分从而平面与底面所成锐二面角的大小为…………12分解法2：(1)∵侧面底面，侧棱与底面成60°的角，∴，又，取的中点，则底面．以为原点建立空间直角坐标系如图，…………………1分则，，错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。∵为的重心，∴，∵11/11\n∴∴，∴即……………………………………………3分又侧面，侧面，∴侧面………4分（2）设平面的法向量为，则由及得；可取…………………………………7分又底面的法向量为，…………………………………9分设平面与底面所成锐二面角的大小为，则，…………………………………11分∴…………………………………12分20．（1）∵当时，，令，得或……………2分当时，当时…………………4分∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为………………………6分（2）∵…………………………………8分∴要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，………………………10分∴…………………………………12分21．解：（1）∴，∴同理可求得，………………3分11/11\n（2）假设存在一个实数符合题意，则必为与无关的常数，……………5分要使是与无关的常数，则，∴，故存在一个实数使得为等差数列…………………………7分（3）由（2）知，数列为公差为1的等差数列且，∴∴…………………………9分∴记∴（1）（2）两式相减，得：∴∴…………………………12分21．解：（Ⅰ）设点T的坐标为，点M的坐标为，则的坐标为．，∴点N的坐标为11/11\n∴的坐标为，∴，．，∴又，∴．∴，即为曲线C的方程………………………5分（Ⅱ）点A在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，又三点B、P、Q可构成三角形，∴设直线的方程为：．（也可以设为其它形式）………………6分由方程组，得依题意，得或…………8分设点，，点B到直线的距离为∴即……………………………10分下面考查函数∴，当且仅当即时等号成立，满足条件或11/11\n此时，，∴的面积存在最大值为……………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
