高三文科数学下册月考试卷(七)文科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：邓仁辉李莉谭泽仁审题人：曾克平彭萍时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1．不等式≥0的解集为()A．{≤1}B．{|≤1或≥3}C．{1≤＜3}D．{|≤1或＞3}2．已知||=，||=3，，夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为()A．B．5C．9D．273．的图象相邻两对称轴之间的距离为()A．B．C．D．4．已知函数的反函数是，则函数的图象是()5．过椭圆左焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于两点，若||=2||，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．6．半径为4的球面上有四点，且满足·=0，·=0,·=0则的最大值为()11/11\nA．32B．16C．8D．47．已知-l＜＜3，且2＜＜4，则的范围是()A．B．C．D．8．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A．7B．8C．15D．16选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。9．某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。11．已知，，则___________。12．在展开式中，项的系数是__________。(用数字作答)13．双曲线的两个焦点为，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在双曲线上，若，则点到轴的距离为_________。14．设是由正数组成的等比数列，公比=2，且，那么=_________。15．已知函数既有极小值又有极大值，则实数的取值范围是________________________________。三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知向量，其中。(1)当时，求值的集合；(2)求||的最大值。11/11\n17．(本小题满分12分)已知数列的首项。(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和18．(本小题满分12分)袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为。(1)从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次，第三次，第五次均摸到红球的概率。(2)若，两个袋子中的球数之比为l:2，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是求的值。11/11\n19．(本小题满分13分)如图是平面外的一点，且平面，与平面所成的角为。在四边形中，，。(1)建立适当的坐标系，并写出点、的坐标；(2)求异面直线与所成的角；(3)若的中点为，求证：平面平面。20．(本小题满分13分)设抛物线:的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为。(1)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；(2)在(1)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、两点，如果弦长||等于的周长，求直线的斜率；(3)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数。11/11\n21．(本小题满分13分)已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。(1)求实数的值；(2)若关于的方程，有三个不同实数解，求实数的取值范围；(3)若函数的图象与坐标轴无交点，求实数的取值范围。11/11\n炎德·英才大联考高三月考试卷(七)文科数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。题号12345678答案DABCBADC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在横线上。9．149.810．3611．-812．3513．14．15．三、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)(1)由得=0即则得所以………………………………………………………(6分)(2)=所以||有最大值为3………………………………………………………(12分)17．(本小题满分12分)(1)∵∴∴又,∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列…………………………(6分)11/11\n(2)由(1)知即，∴设………………………………………………………①则………………………………………………②①-②得：∴又∴数列的前n项和=……(12分)18．(本小题满分12分)(1)①从A中有放回地摸5次球视为5次独立重复实验，则恰好有3次摸到红球的概率为………………………………………………………(3分)②第一次，第三次，第五次摸到红球为三次独立事件。则这三次均摸到红球的概率为………………………………………(6分)(2)设A袋子中有m个球，B袋子中有2m个球∴得………………………………………………………(12分)19．(本小题满分13分)(1)建立如图所示的空间直角坐标系，∵∴由平面，得为与平面所成的角，∴，在中，由得∴…………………………………………………………………(4分)11/11\n(2)∵=，=∴cos(,)=∴与所成的角为………………………………………(8分)(3)∵为的中点，∴的坐标为∴=,=,∵·=·=∴,∴平面∵平面，∴平面平面…………………………………(13分)20．(本小题满分13分)(1)当时，，由题意，∴，∴所求椭圆方程为，其右准线方程为(2)由题意知直线存在斜率，设：由，得∵直线与抛物线有两个交点，∴设，由韦达定理得，则==11/11\n∵的周长为，由，解得……………(6分)(3)假设存在满足条件的实数，设椭圆长半轴为，半焦距为，由题意有又设有设，对于抛物线对于椭圆由，解得∴，从而因此，的边长分别是所以当时，能使的边长是连续的自然数…………………………(13分)21．(本小题满分13分)(1)由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知当时取得极小值，∴∵∴…………………………………………(4分)(2)由(1)知∴令，得所以函数有极大值极小值。作出的示意图（如图）。因关于的方程有三个不同实数的解，令即关于的方程在上有三个不同的交点。而的图象与11/11\n的图象一致，又有，由图可知………………………………(8分)(3)函数的图象与坐标轴无交点，分以下两种情况：①当函数的图象轴无交点时，则必须有有解，无解不在的值域内而，函数的值域为∴，解得②当函数的图象轴无交点时，则必须有≤0或无意义，即有解而有意义，≤0≤0所以，即，解得≤由①②知，的取值范围为≤=11/11\n故实数的取值范围为……………………………………………………(13分)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
