高考文科数学调研测试数学试题(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．请在答卷页上作答。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线的焦点的坐标是（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则等于（）A．B．CD．3．已知非零实数、，满足，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4．已知向量，，若，则为（）A．B．C．D．5．在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为（）A．2B．3C．4D．56．设函数，则其反函数的图象是（）7．已知在矩形中，，，沿将矩形折成一个直角二面角，则四面体的外接球的体积为（）10/10\nA．B．C．D8．设则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．若曲线在点处的切线为，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．10．若同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对于任意实数，都有，则的解析式可以是（）A．B．C．D．11．过双曲线的右顶点作斜率为1的直线，若与该双曲线的其中一条渐近线相交于点，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A．234B．346C．350D．363第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．的展开式中的的系数是，则=．14．已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10000人中数学成绩在[140，150]中10/10\n的约有人．15．在棱长均相等的正三棱柱中，与平面所成的角的正弦值为．16．若以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)在中，角、、的对边分别为、、，且满足．(1)求角B的大小；(2)已知函数，求的取值范围。18．(本小题满分12分)如图，已知平面，，是正三角形，且．(1)若为中点，求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的大小．19．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且(1)求，，的值；(2)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率．20．(本小题满分12分)设的极小值为，其导函数的图象经过点，，如图所示。（1）求的解析式；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围。21．(本小题满分12分)数列的前项和为，，．求：10/10\n(1)数列的通项；(2)数列的前项和．22．(本小题满分12分)如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．10/10\n运城市2022—2022学年第二学期高三调研测试数学参考答案及评分标准(文)1．D2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．14．15．16．提示：1．D由，得，所以焦点2．D解不等式，得，∴，∴，故3．D（法一）当时，推导不出，排除C；故选D。（法二）∵，为非零实数且满足，∴，即，故选D。4．D，，∴，∴．5．B两式相减得，∴，∴．6．C令，解得，∴．7．C可知四面体的外接球以的中点为球心，故8．C由已知有或解得或9．B，∴，又，∴切线的方程为，即，∴点到直线的距离为期不远10．C对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电10/10\n不是偶函数；对于C，符合要求．11．A由题意知直线的方程为，当时，，即点是渐近线上一点，∴，即离心率．12．B应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．13．展开式中的的系数是，14．800由图知成绩在中的频率为，所以在10000人中成绩在中的人有人。15．设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。16．求圆面积的最大值，即求原点到三条直线，和距离的最小值，由于三个距离分别为、、，最小值为，所以圆面积的最大值为。17．解：（1）由，得，…2分10/10\n∴，∵，∴，∴…………………………………………………………………………4分∵，∴………………………………………5分（2）∵，∴，∴……………8分∵，∴，∴……………10分18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。∵，且，∴为的中点，为的中点。∵为的中点，由三角形中位线定理，有∵平面，平面，∴平面…………………6分（2）（法一）由（1）知平面平面。∵为的中点，∴取的中点，则有。∵，∴∵平面，∴为在平面上的射影，∴∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分∵在中，，，∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分（法二）如图，∵平面，，∴平面，取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。设，则，，，，∴，设为平面的法向量，则取，可得又平面的法向量为，设与所成的角为，…………………8分10/10\n则，由图可知平面与平面所成二面角为锐角。∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分19．解：（1）由已知得，∵，∴∵、是方程的两个根，∴∴，…………………………………………6分（2）设两台电器无故障使用时间分别为、，则销售利润总和为200元有三种情况：，；，；，，其概率分别为；；∴销售两台这种家用电器的销售利润总和为200元的概率为………………………12分20．解：（1）∵，且的图象经过点，，∴∴∴由图象可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴，解得，∴………………………6分（2）要使对都有恒成立，只需即可。由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，、∴，10/10\n，故所求的实数的取值范围为………………………12分21．解：（1）∵，∴，∴又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。当时，（），∴（2），当时，；当时，，①②①-②得：∴又∵也满足上式：∴……………………12分22．解（1）∵轴，∴，由椭圆的定义得：∵，∴……………………2分又得，∴，∵，∴，，∴，∴所求椭圆的方程为……………………5分（2）由（1）知点，点为，设点的坐标为，则，，10/10\n由得，∴点的轨迹方程为……………………7分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得，，解得，……………………9分∵点在椭圆上，∴，整理得，解得或。∴点P的轨迹方程为或，……………………11分经检验和都符合题设，∴满足条件的点P的轨迹方程为或……………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
