高二数学下册期末考试卷（数学理）（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的题号写在答题卷上）1．若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1，则S化简后得（）A．x4 B．(x-2)4C．x4+1 D．x4–12．把4个不同的小球放入3个编号的盒子中，要求每个盒子都不空，则不同的分配方案（）A．12种B．24种C．36种D．48种3．设，且总体密度曲线的函数表达式为：，则P（x>1）的值是（）A．0.5B．0.4C．0.7D．0.84．在0，1，2，3，4这五个数字中任取三个数字，可组成没有重复数字的三位偶数的个数是（）A．48B．30C．24D．185．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）A．B．C．D．6．设～B(n，p)，若有E=12，D=4，则n，p的值分别为（）A．18和B．16和C．20和D．15和7．甲乙丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项。不同的承包方案种数是（）A．24B．127C．720D．608.关于正态曲线的性质，以下正确说法的个数是（）（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，且曲线关于直线x=μ对称；（2）曲线在x=μ时位于最高点；（3）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近；（4）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。A.1 B.2 C.3 D．4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）A.1 B.2 C.3 D．4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n10．展开式中的中间两项分别为（）A.B.C.D.11.已知随机变量ε的分布列为且η=2ε+3，则Eη等于（）ε012PA．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．“100件商品中有次品2件，现从中抽取2件进行检测，至少有1件次品被检测出的概率”的计算在我们文科班有以下答案①②③，则其中正确的计算方法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分。请将最后结果写在答题卷上）13．(1–2x)6展开式中所有项的系数之和为________；14．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m根据以上数据，试判断他们更优秀15．从5种不同的作物种子中选出3种放入3个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有；16．一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是0.9,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目的数学期望=。三、解答题：（本题共6小题，共70分。要求写出计算或证明的过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．(本小题满分12分)已知：的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求：展开式的常数项和中间项。-9-/9\n18．(本小题满分12分)有6名同学站成一排，求：（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．(本小题满分12分)袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。20．(本小题满分12分)有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次：若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求的值；（2）求证：；-9-/9\n（3）求及的值.21．(本小题满分12分)罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用ε表示抽取次数，求ε的分布列，并计算P（1<ε≤3）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m四、选作题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）已知m∈R，直线l：和曲线C：。（1）求直线l斜率的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）直线l能否将曲线C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？-9-/9\n23．（本小题满分10分）已知曲线C1：，曲线C2：y=x+1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）指出C1是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线，试写出的参数方程，并判断与C2的位置关系。24．（本小题满分10分）若正数、满足的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n海南省洋浦中学高二数学期末考试试题答案（理科）一、选择题：（12×5＝60）题号123456789101112答案ACABCADDDCCC二、填空题：（4×5＝20）13．1；14．乙；15．36；16．1.89。三、解答题：（本题共6小题，共70分。要求写出计算或证明的过程）17．(本小题满分12分)已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项和中间项。解：依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又令，此所求常数项为180；18．(本小题满分12分)有6名同学站成一排，求：（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.解：（1）种；…………………………………………………4分（2）种；或（甲在尾）+（甲不在尾）=120+384=504；或；…………………………………………8分（3）种．…………………………………………12分19．(本小题满分12分)袋中有大小相同且可区分的4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。解：（1）每一次取球都有9种方法，共有种结果，顺序为黑白黑的有种，∴所球的概率为．-9-/9\n（2）3次取球，有种结果，2黑1白的取法有种，∴所求概率为．20．(本小题满分12分)有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求证：；（3）求P99及P100的值.解：（1）棋子开始在第0站为必然事件，，第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，棋子跳到第二站应从如下两方面考虑：①第二次掷硬币都出现正面，其概率为；②第一次掷硬币出现反面，其概率为（2）棋子跳到第站的情况是下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为；②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为（3）由（2）知，当时，数列是首项为，公比为的等比数列.以上各式相加，得21．罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用ε表示抽取次数，求ε的分布列，并计算P（1<ε≤3）.解当ε=2时，表示第一次取到白球，第二次取到红球，则类似地ε的分布列如下：-9-/9\nε1234P四、选作题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）已知m∈R，直线l：和曲线C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将曲线C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？23．（本小题满分10分）已知曲线C1：，曲线C2：y=x+1。（1）指出C1是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线，试写出的参数方程，并判断与C2的位置关系。24．（本小题满分10分）若正数、满足的取值范围。22.解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，2分因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．5分（Ⅱ）不能．6分由（Ⅰ）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离-9-/9\n．9分由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．12分23.（1），联立得故有两个交点（2），则圆心到直线的距离为，与C2相交。24.-9-/9
