高二数学下册期末考试卷命题人：暴偶奇王晓晶审题人：王艳平说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．用数字0，1，2，3，4组成无重复数字的三位数的个数为（）A.24B.36C.48D.602．的展开式中，常数项为第（）项A.3B.4C.5D.63．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（）A.B.C.D.4．函数的导函数（）A.B.C.D.5．建立回归模型时，有下列步骤：①得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等；②确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；③按一定规则估计回归方程中的参数；④由经验确定回归方程的类型；-10-/10\n⑤画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.则在下列操作顺序中正确的是（）ABC第6题图A.①②⑤③④B.②⑤④③①C.②④③①⑤D.③②④⑤①6．如图，、、表示三个开关，设在某段时间内他们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）A.0.994B.0.686C.0.504D.0.4967．已知数列的前项和为，且，利用归纳推理猜测（）A.B.C.D.8．在一个袋子中装有标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现在从中随机取出2个小球，在已知取出的小球标注的数字之和为偶数的情况下，则标注数字之和为4或6的概率是（）A.B.C.D.9．已知函数在区间上的最大值为20，则它在该区间上的最小值为（）A.13B.3C.-3D.-710．已知函数图象上的任意两点，满足，则以下图象中，不可能是图象的是（）A.B.C.D.11．从5名男同学和4名女同学中选出2名男同学和2名女同学参加接力比赛，要求男生甲不跑第一棒，女生乙不跑最后一棒，则所有不同的排法总数为（）A.1140B.1440C.1356D.1416第12题图12．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共72分）-10-/10\n二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）13．随机变量的分布列如下：若，则第16题图14．若，且，，则.15．求过点且与曲线相切的切线的方程.16．由曲线和直线，，所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为.高.考.资.源网三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）已知复数满足，求及.18．（本小题满分8分）某人用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求随机变量的分布列和期望.19．（本小题满分10分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若方程有两个实根，求的取值范围.20.（本小题满分10分）某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案：方案一：从袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到2个红球视为中奖；方案二：一次从袋中摸出3个球，至少摸到2个红球视为中奖.你认为哪个方案的中奖率更高一些？-10-/10\n21．（本小题满分12分）已知函数在是增函数，在为减函数.（1）求，的表达式；（2）求证：当时，方程有唯一解；（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围.22．（本小题满分10分）请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.第22（1）题图（1）选修4-1：几何证明选讲如图，是的边上的高，，.求证：、、、四点共圆.（2）选修4-4：坐标系与参数方程在椭圆上求一点，使点到点的距离取最小值.（3）选修4-5：不等式选讲不等式对于一切非零实数均成立，求实数的取值范围.2022-2022学年下学期期末考试东北师大附中高二数学（理科）试卷-10-/10\n命题人：暴偶奇王晓晶审题人：王艳平2022-07-22一、选择题CBCABBDADCAB二、填空题13．；14．0.1；15．或；16．.三、解答题17．（6分）解：设，则…………………………1分即所以………………………………………3分解得………………………………………4分因此………………………………………6分18．（8分）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，（1分）由等可能性事件的概率公式得（5分）从而的分布列为（6分）01234P的期望为（8分）解法二：考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验.（5分）分布列与期望同上.（8分）19．（10分）解：(1)………………………2分-10-/10\n令，得或………………………………………3分x--+减函数减函数极小值增函数………………………………………5分因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为…………………6分极小值为………………………………………7分(2)由(1)得的最小值为………………………………………8分又时，，因此，要使方程有两个实根，只需……………………………………9分解得………………………………………10分20.（10分）解：设方案一，方案二中奖的概率分别为，，从袋中任意摸出1个球，为红球的概率为………………………………………2分记按方案一摸出红球的个数为，则………………………………………4分………………………………………6分因此………………………………………7分又………………………………………9分所以，方案一的中奖率更高一些.………………………………………10分21．（12分）解（1）依题意2分又∵，依题意……………3分-10-/10\n……………………………………4分（2）由（1）可知，原方程为设…………………5分令令………………………………………7分由（0，1）1（1，+∞）－0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.即当x>0时，方程有唯一解.………………………………………8分（3）当时，为减函数，其最小值为1.………………………………………9分令恒成立…………10分∴函数在为增函数，其最大值为2b－1，…………………11分依题意，解得为所求范围.…………………………………12分22．（10分）（1）选修4-1：几何证明选讲证明：连接（1分）在四边形中，，，、、、四点共圆.（5分）.（6分）又，，而-10-/10\n、、、四点共圆.（10分）（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：设，（2分）则（6分）当时，，此时.（10分）（3）选修4-5：不等式选讲解：易知或所以（4分）要满足对于一切非零实数均成立，只需满足，（6分）化简得，解得，所以实数的取值范围是（10分）-10-/10\n-10-/10\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
