高二数学下册期末考试卷数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答卷规定的位置上．2．必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（）ABCD2．设，则的值为（）A．0B．1C．2D．33．若表示数列{}的前项的和，，则()A.150B.48C.40D.334．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是5．函数的零点所在的区间是()ABCD1256791011……，34806．探索以下规律：则根据规律，从2022到2022，箭头的方向依次是()-8-/8\nA.向下再向右B.向右再向上C.向上再向右D.向右再向下7．定义两种运算：为（）A．奇函数B．偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数8．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷对应题号后的横线上.开始是输入p结束输出否第9题9．执行右边的程序框图，若，则输出的.10.椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为________.11.已知_______________.12．为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是____________.第13题第12题13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 ．-8-/8\n14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．给出下列五个命题：①不等式的解集为；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则p、q均为假命题；④函数的图像与直线至多有一个交点；⑤若角，β满足cos·cos＝1，则＋）＝0.其中所有正确命题的序号是三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，角的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上.(1)当角的终边为射线l：y=x(x≥0)时,求的值；(2)已知,试求的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.（本小题满分12分）已知直线l的方程为，从不同的直线l中任取一条。（1）求所取直线的倾斜角大于的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求所取直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率。-8-/8\n18．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论(一、二、五中必做，其它学校选做).19.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x－1，二次函数g(x)=ax2－x－1.(1)若a<0，求f(x)的单调区间；(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最大值时，记f(x)的最大值为h(a)，求函数h(x)的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)若函数f(x)与g(x)在区间(a－2，a)内均为增函数，求实数a的取值范围(一、二、五中必做，其它学校选做).20．（本小题满分13分）.如图,平行四边形中，，，,平面，PA=2,点为中点,连结.（1）若，，求证:平面平面；（2）若，试探究在BC边上是否存在点Q,使得，并说明理由.-8-/8\n21.（本小题满分14分）设向量在[0，1]上的最大值与最小值的和为an,又数列满足:（1）求的表达式；（2）求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。参考答案一．选择题：CCDBBAAC二．填空题：9．；10；11.2+i;12.9;13,2.2;14.或;15.②④⑤.三．解答题：16．解:(1)在射线l上取点A(1,),则OA=由三角函数的定义可得，-8-/8\n ∴ =.……5分(2)∵∵…………9分∵∴∴ ∴即.…………12分17．解（I）实数对共16种不同的情况，有16条不同的直线…………4分当实数对…………6分（II）直线……8分当实数对，…………10分所以直线……12分18.解：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：即----2分（2）设圆心，则由P在CD上得-------------①--------3分又直径|CD|=，∴|PA|=∴-------②-------6分①代入②消去得，解得或当时，当时∴圆心(-3,6)或（5,－2）∴圆P的方程为：或------------------8分（3）∵|AB|=-----9分∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为-8-/8\n又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.-----------------------------12分19.解:(1)f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a)，a<0，∴，故函数f(x)在区间、(－a，+∞)上单调递增，在上单调递减.(2)∵二次函数g(x)=ax2－x－1有最大值，∴a<0，由f(x)＝g(x)得x(x2－a2+1)=0，∵函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点，∴－a2+1>0，－1<a<1， 又a<0，∴－1<a<0.又，∴，－1<a<0.(3)当a<0时，函数f(x)在区间、(－a，+∞)上单调递增，函数g(x)在区间上单调递增.∴，解得.当a>0时，函数f(x)在区间(－∞，－a)、上单调递增，函数g(x)在区间上单调递增.，解得a≥3，综上所述，实数a的取值范围是.20.(1)∵,=4,,且为中点∴△ABE为等边三角形∴∴,即又∵平面,平面∴,APAE=A∴平面,∵平面∴平面平面(2)当时,四边形为矩形若BC边上存在点Q,使得，则∵,∴平面∴∴在BC边上是否存在点Q,使得，等价于在BC边上是否存在点Q,使得.当时,AD的中点到BC的距离为2,这时以AD为直径的圆与BC边有一个交点Q,即在BC边上存在唯一一点Q,满足;当时,以AD为直径的圆与BC边有两个交点,即在BC边上存在两点,满足;当,以AD为直径的圆与BC边没有交点,即在BC边上不存在点Q,满足.21.（1）证明：-8-/8\n所以在[0，1]上为增函数，…………4分（2）解：由（3）解：由（1）与（2）得…………10分设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，所以存在正整数k=9，使得对于任意的正整数n，都有成立。…………14分-8-/8
