高二数学下册期末考试卷（2022.6.20）一．选择题：（每小题5分，共50分）1．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A． B．C． D．2．设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是A．B．C．D．3．设随机变量,则等于A．B．C．D．4．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是A．甲的平均苗高比乙高B．乙的平均苗高比甲高C．平均苗高一样，甲长势整齐D．平均苗高一样，乙长势整齐5．已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于A．B．C．D．6．已知则的值为．A．2B．C．4D．87．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD．直线AH和BB1所成角为45°8．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．B．C．D．9．已知集合，直线与双曲线-8-/8\n有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有A．2条B．3条C．4条D．以上答案都不对10．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能二．填空题：（每小题5分，共25分）11．某校有高中生3300人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取人数为60，那么N=________12．已知，则。13．不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.14．用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为____cm15．一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n;(3)当n>2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是_______________1223434774…………………………………………………………三．解答题：16．（本小题满分12分）直线过点P（－2，1），且点A（－1，－2）到直线的距离为1，求直线的方程。-8-/8\n17．（本小题满分12分）在1，2，3，，…，30，这30个数中。（1）每次取互不相等的2个数，使其积为7的倍数，有多少种取法？(2）每次取互不相等的3个数，使其和是4的倍数，有多少种取法？18．（本小题满分12分）已知函数且．（1）求常数的值；（2）解不等式19．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．-8-/8\n20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，∥,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）求证：CD平面BEF；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若AD＝2，求异面直线BE与PD的距离;（Ⅲ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围．21．（本小题满分14分）若、为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支，在右准线上，且满足，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求双曲线离心率；（2）若双曲线过点N（2，），它的虚轴端点为，（在轴正半轴上）过作直线与双曲线交于A、B两点，当⊥时，求直线的方程。-8-/8\n[参考答案]一．选择题：1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．D8．B9．C10．A二．填空题：11．28812．13．[，1)14．15．三．解答题：16．解：若直线的斜率不存在，则过P的直线为＝－2，到A的距离为1，满足题意若直线的斜率存在，设为，则的方程为，由A到直线的距离为1，可得，所以直线方程为综上得所求的直线方程为或17．解：（1）被7整除的数有7，14，21，28四个，不被7整除的有26个满足题意的取法共有＝6+104=110w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）记表示被4除余的数组成的集合（＝0，1，2，3）共有7个元素，共有8个元素共有8个元素，共有7个元素满足题意的取法：1、在中取3个，有＝35种。2、在中取1个、中取2个，有＝196种。3、在中取1个、和中各取1个，有＝392种。4、在中取2个、中取1个，有＝224种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5、在中取1个、中取2个，有＝168种故共有1015种取法。18．解：（1）因为所以又由于所以可得-8-/8\n（2）由（1）知当时，，因为，所以当时，，所以综上得不等式的解集为19．解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此，数学期望．20．解：（I）证：由已知∥且为直角，故ABFD是矩形．从而-8-/8\n．又PA底面ABCD，，故由三垂线定理知在中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF．（II）由（I）的证明可得∥平面PAD所以异面直线BE与PD的距离即为BE与平面PAD的距离即AB的长为1（Ⅲ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA．又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GHBD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD．从而为二面角E－BD－C的平面角．设，则在中，有以下计算GH，考虑底面的平面图．连结GD，因故GH＝，在中AB＝,AD=2,得BD＝而．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此，．由知是锐角．故要使，必须，解之得，的取值范围为21．解：1）由四边形是平行四边形又四边形是菱形设半焦距为c，则有∴=，由2）由1）可设双曲线，过N（2，）双曲线，-8-/8\n设A（），B（），，由⊥（满足前述条件）-8-/8
