高二数学下册期末考试卷高二年级理科数学试卷考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间四点中，“四点不共面”是“任意三点不共线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则从袋中“先取1个是白球，放回袋中，再取1个是红球”的概率为A．B．C．D．3．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将产生次品，则该产品的次品率是A．0.873 B．0.13C．0.127D．0.034．已知，是平面，，是直线。下列命题中不正确的是A．若∥，⊥，则⊥B．若∥，∩，则∥C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥，∥，则⊥5．在的展开式中，的系数是（）A．6B．12C．24D．486．如图：已知是矩形，且平面，下列结论中不正确的是A．B．DCBAPC． D．7．已知、是异面直线，有下列四个命题，①必存在平面，分别过，，使∥；②必存在直线，使⊥，⊥；③必存在平面，使、与所成的角相等；④必存在平面过，使．其中真命题的个数为A．４个B．３个 C．２个 D．１个8．某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是A．6 B．36C．63D．64-6-/6\n9．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为，若A、B、C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为A．1B．C．D．10．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A．56Ｂ．52Ｃ．48Ｄ．40SABCEF11．如图：三棱锥中，，如果，分别是、的中点，那么异面直线与所成的角等于A．90°B．45°C．60°D．30°12．有6个座位连成一排,现安排3个人就座,则恰好有两个空位相连的不同坐法有()A.36种B.48种C.72种D.96种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知：，则与的夹角为 。14．在3名男生2名女生中，安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是（结果用数值做答）。15．有5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有种（结果用数值做答）。16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。DEMOBACC三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）如图，长方体中，O是正方形的中心，是的中点，，是的中点。（1）求证：∥平面；（2）求异面直线所成角的余弦值；（3）求证：平面。-6-/6\n18．（本题满分10分）已知与的展开式中含项的系数相等，（1）用表示；（2）求实数的取值范围。19．（本题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）求甲恰好答对两题的概率；（2）求甲考试合格的概率；（3）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。20．（本题满分12分）甲、乙两名跳高运动员练习试跳2米高度，试跳一次成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，（1）求“甲试跳3次，第3次才成功”的概率；（2）求“甲、乙各试跳两次，每人成功一次”的概率；（3）求“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”的概率。CBCAE21．（本题满分12分）如图，直三棱柱中，∠＝90°，，点是的中点。（1）求证：；（2）求二面角的大小。-6-/6\n22．（本题满分12分）设有关于的一元二次方程．（１）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（２）若是从区间任取的一个实数，是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．-6-/6\n-6-/6\n-6-/6
