高二数学下册期末考试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，抛物线过点(，2)，则抛物线的标准方程是（）A．y2＝－2xB．y2＝2xC．y2＝－4xD．y2＝－6x2．已知曲线上一点P，则曲线在点P处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．正方体中，与所成的角等于（）A．B．C．D．4．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A．m＜－2B．m＞3C．m＜－2或m＞3D．－2＜m＜35．过点P(3,1)且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C.D．6．若曲线在点（其中）处的切线与轴以及直线所围成的三角形的面积为，则的值为（）A．1B．2C．3D．47．F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上任意一点，点A的坐标为(3,1)，则|PF|+|PA-10-/10\n|的最小值是（）A.2B.C.3D.8．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．已知圆：，从这个圆上任意一点向轴作垂线，垂足为，点是线段的中点，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如图所示，则在内的极小值点有（）A．个B．个C．个D．个11．已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.12．点是椭圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．4D．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）13．函数在区间[，0]上的最小值是.14．已知长方体中，，，，则三棱锥的体积为.-10-/10\n15．设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，，则△F1PF2的面积为.16．把边长为1的正方形沿对角线折起，当与平面所成的角为时，点到平面的距离为.三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的正弦值.18．（本小题满分8分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）求的单调区间.19．（本小题满分8分）已知直线过定点，且与抛物线交于、两点，若以为直径的圆经过原点，求抛物线的方程.20．（本小题满分10分）在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点.（1）证明：⊥；（2）求二面角的余弦值.-10-/10\n21．（本小题满分10分）已知函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.22．（本小题满分12分）如图,为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，，曲线过点，动点在曲线上运动，且保持的值不变.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点、，且点，设，求的取值范围.-10-/10\n2022—2022学年东北师大附中高二数学（文科）试卷下学期期末考试命题人：王生田京爱审题人：李晓松2022-07-22第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分）1．C2．B3．B4．C5．A6．A7．D8．D9．C10．A11．D12．A二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）13．14．415．16．三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解法1：过E作于点F,连接DF,则∠EDF即为直线DE与平面ABCD所成角.因为E为BC1的中点,所以F为BC的中点.，，，=.解法2：以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为轴建系.则，，平面ABCD的法向量，，所以直线DE与平面ABCD所成角的正弦值为.18．（本小题满分8分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）求的单调区间.解：（1），由已知，得解得（2）随的变化情况如下表：-10-/10\n－增减增所以在上是增函数，在上为减函数，在上是增函数.19．（本小题满分8分）已知直线过定点，且与抛物线交于、两点，若以为直径的圆经过原点，求抛物线的方程.解：可设直线的方程为代入，得 设，则，由题意知，则，即 ，∴,此时，抛物线的方程为20．（本小题满分10分）在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点.（1）证明：⊥；（2）求二面角的余弦值.解法1：(1)连接S与AC的中点O，因为SA=SC，所以，因为平面平面，平面.连接BO,则BO为SB在平面内的射影.,，.(2)连接N与BO的中点D,则∥SO,平面CMB.过D作于点E,连接NE,则∠NED即为所求二面角--的平面角.,∥BM.设BO与CM交点为F,则F为△-10-/10\n的重心.,,,，,,.解法2:连接S与AC的中点O，因为SA=SC，所以，因为平面平面,平面.连接BO,,.如图，以O为坐标原点,分别以OA,OB,OS所在直线为轴建系.则,,,,,.(1),,.(2),，设平面CMN的法向量为，则,所以平面CMN的一个法向量为，平面CMB的一个法向量为..所以二面角--平面角的余弦值为.21．（本小题满分10分）已知函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.解：的定义域为，则.令（），①当时，，因为＞，所以＜0，＜0，∴在内是单调递减函数，即符合题意；②当＞0时，的图像为开口向上的抛物线，对称轴为，而，-10-/10\n∴在内有最小值，只需，即时，.∴在内为单调递增函数，故.③当＜0时，的图像为开口向下的抛物线，对称轴为，而，∴在内单调递减，只要，即时，在内恒成立，此时，在内是减函数，故＜0符合题意.综上所述，的取值范围是或.22．（本小题满分12分）如图,为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，，曲线过点，动点在曲线上运动，且保持的值不变.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点、，且点，设，求的取值范围.解：(1)以所在直线分别为轴、轴，为原点，建立平面直角坐标系，∵=2.∴曲线为以原点为中心，、为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则,∴,.∴曲线的方程为.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为,，-10-/10\n代入,得.由,得.由韦达定理得由得，代入上式得两式相除得.，，，∴.当不存在时，显然(此时直线l与y轴重合).综上所述，的取值范围是.-10-/10\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
