上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、填空题)1.已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为________.2.已知集合，，则________.（结果用区间表示）3.已知函数，则它的反函数________________.4.已知函数，满足，且当时，，则________.5.已知是奇函数，满足，且在区间内是严格增函数，则不等式的解集是________.（结果用区间表示）6.已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是________.7.函数，的最小值是________.8.设方程的解为，的解为，则________.二、解答题)9.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是________.试卷第3页，总4页
三、填空题)10.对于实数、，定义，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围为________.四、单选题)11.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( )A.与B.与C.与D.与12.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.(-2, -1)B.(-1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)13.已知，则“”是“”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设函数若，，则关于的方程的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4五、解答题)15.已知实数，判断函数的奇偶性，并说明理由.16.已知命题：幂函数的图象过原点；命题：函数在区间上不是单调函数.若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）判断函数的单调性，并证明；试卷第3页，总4页
（2）用函数观点解不等式：.18.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．19.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.试卷第3页，总4页
参考答案与试题解析上海市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、填空题1.[加加){1,3,4)2.I≤加)(1,4)3.加加3x+14.25.加加-1,0∪0,16.-57.28.【答2.二、解答题9.(3,4]三、填空题10.【3加加5-34,1四、单选题11.D12.B13.D14.C五、解答题15.【答a=1时，fx为奇函数；a≠1时，fx为非奇非偶函数．16.加加加)0,1]][4,+∞)17.（1）增函数，证明见解析；（2）2,+∞）．18.（1）y=16-4x+1-x0≤x≥a；（2）当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为16-41+1-1=13万元；当a<1时，促销费用投入ａ万元，厂家的利润最大，为16-4a+1-a万元．19.（1）是，理由见解析；（2）1,+∞；（3）4,2试卷第3页，总4页
