2020-2021学年江苏省扬州市某校高一上期中考试数学试卷一、选择题)1.函数lnt的定义域为()A.香B.香C.香D.香2.若一个扇形中圆心角，其所对的弧长为，则该扇形的面积为()A.B.C.D.3.已知点tan香cos在第四象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若幂函数tt在香上单调递减，则()A.B.C.tD.5.已知log香，香，香，则，，的大小关系为()A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏6.函数的图象大致为A.B.C.D.7.已知是定义在R的偶函数且在区间t香单调递减，若loglog，则实数的取值范围是()A.香B.香C.香D.香8.若函数logt在区间香上单调递减，则实数的取值范围是()A.香香B.香香䁜C.香香D.香香䁜）试卷第1页，总7页
二、多选题)9.下列函数中，是偶函数且在区间t香上单调递增的是()A.logB.ttttC.D.10.有以下判断，其中正确的有()A.幂函数图像一定不在第四象限B.函数logtܽ且的定义域和值域相同tC.若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则D.当香时，方程t有两个不同的实数解．11.已知ܽ，ܽ，且，则tܽA.B.C.loglogtD.12.若൏൏൏，且，则()A.ܽ香B.lglg൏C.ܽD.ܽ三、填空题)13.设log香，则香t_________.14.函数logtܽ且)的图像过定点________.log香香ܽ香15.已知函数则t_________.香香t16.已知ܽ，ܽ且满足t，则的最小值是________.四、解答题)17.已知角的终边与直线t重合，求sin，cos，tan的值．18.已知命题ܽ，都有t成立；命题：函数ln定义域为实数集R．写出命题的否定¬；若为假命题为真命题，求实数的取值范围．19.已知满足不等式loglog.设log，求的取值范围；求函数loglog的值域.香20.声强级(单位)由公式lgt给出，其中为声强(单位).试卷第2页，总7页
若火箭发射时的最大声强是，求声强级；一般正常人的听觉声强级的范围是香(单位)，求其声强的取值范围．21.已知函数为偶函数，为奇函数，且t.求函数和的解析式；若ܽ在香上恒成立，求实数的取值范围；记，若，，且，求t香的值．22.已知函数lgt，若是定义在R的奇函数.求的值；判断函数的单调性，并给出证明；若ܽ在香上有解，求实数的取值范围．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一上期中考试数学试卷一、选择题1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.D二、多选题9.A,B,C10.A,B,D11.B,D12.B,C三、填空题13.14.香15.t16.四、解答题17.解：设香t在的终边上.①若为第二象限角，则൏，t䁜，䁜∴sin䁜，cost，tant；䁜䁜②若为第四象限角，则ܽ，䁜，䁜∴sint䁜，cos,tant．䁜䁜18.解：¬：ܽ，使得t൏成立．为真命题ܽ，t成立，ܽ，t.㘮㐱设t，则为香上的增函数，mint，∴为真命题t，∴为假命题，即¬ܽt．试卷第4页，总7页
ܽ，为真命题或t香൏，即൏香．因此，香香．19.解：因为设log，则logt，则t，解得，故的取值范围为香．化简可得loglogtlogtlog香logtlog.log，∴当log时，函数取最小值t；香当log时，函数取最大值；∴函数loglog的值域为t香．香香20.解：由lgt，，得lgtlg．因此，声强级是.由题意可得，，即lgt，∴lg，得，tt∴t，∴一般正常人的听觉声强的取值范围为t香．21.解：由题知：函数为偶函数，函数为奇函数，且tt①，则ttttt，又由t，tt，故②，ttt则由①②式，解得，．由ܽ在香上恒成立，ttt即ܽ在香上恒成立，即tttܽtt在香上恒成立，则tttttܽ在香上恒成立.令tt，易知tt在香上单调递增，试卷第5页，总7页
故t香，即tܽ在t香上恒成立．由൏，即൏，且在香）上单调递增，tܽ，t香得在t香上的最小值为，tt香故．ttt由tt.t令，则t，ttt故t，t又由，，故t香ttttt．22.解：已知函数lgt是定义在R上的奇函数，则，即lgtlg，解得.在定义域R上单调递减.证明如下：由知，，则lgt.设൏൏，则൏൏，∴൏.t∵ܽ，tt∴lgܽ,t∴tܽ，即ܽ，∴在定义域R上单调递减.由可得函数在定义域R上单调递减，而ܽ在香上有解，即൏在香上有解，试卷第6页，总7页
t即൏在香上有解.令，香，则t的对称轴为，故在区间香上单调递增，可得max，香所以൏，香故实数的取值范围为t香.香试卷第7页，总7页
