2020-2021学年上海市某校高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）)1.当a<b时，化简(a-b)2=________．2.已知全集u＝{0, 1="">1，比较大小aa________1log312+2log122．4.命题“设a，b∈R，若a+b<4，则a<2或b≤2”是________命题．（填“真”或“假”）5.已知x>0，y>0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为________．6.设不等式|x-a|<b的解集为{x|-1<x<2}，当m>0时，用根式表示mab＝________．7.已知关于x的不等式kx2-kx+1≥0的解集为R，则实数k的取值范围是________．8.测量地震级别的里氏震级M的计算公式为：M＝lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的________倍．9.若关于x的不等式组(2x-3)(x+1)≤0x>a 没有整数解，则实数a的取值范围是________．10.已知M=m2+1m-1，其中m>1，则M的最小值为________．11.定义：对于非空集合A，若元素x∈A，则必有(m-x)∈A，则称集合A为“m和集合”．已知集合B＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，则集合B所有子集中，是“8和集合”的集合有________个．12.研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1, 2)，则关于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法：由ax2-bx+c>0⇒a-b(1x)+c(1x)2>0，令y=1x，则y∈(12,1)，所以不等式cx2-bx+a>0的解集为(12,1)．参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为(-2, -1)∪(2, 3)，则关于x的不等式kxax-1+bx-1cx-1<0的解集________(-12,-13)∪(12,1)．二、选择题：（每小题4分，满分16分）)13.如果a<b<0，那么下列不等式中正确的是（）a.ab<1b.a2>abC.1b2<1a2D.-1a<1b14.下列表示图中的阴影部分的是（）试卷第5页，总5页, A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C15.已知a，s，t都是正实数，且a≠1，下列运算一定正确的是（）A.as+at＝as+tB.asat＝as+tC.loga s+logat＝loga(s+t)D.logas⋅logat＝loga(st)16.已知a1，a2，b1，b2，c1，c2均为非零实数，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“关于x的方程a1x2+b1x+c1＝0与a2x2+b2x+c2＝0解集相同”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件三、解答题（共5大题，满分48分）)17.解不等式组|4x+1|>21x≥3 ．18.艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米，问：总用料最省时，用料为多少米？此时x，y分别为多少米？（最后结果精确到0.01）19.已知p：关于x的一元二次方程x2-23x+|m-2|＝0有两个不相等的实数根．q：关于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0对于任意实数a都没有实数根．（1）若p成立，求实数m的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个成立，求实数m的取值范围．20.已知有限集A＝(a1, a2,……,an)(n≥2, n∈N)，如果中A元素ai(i＝1, 2,…,n)满足a1+a2+...+an＝a1×a2×……×an，就称A为“完美集”．（1）如果方程：x2-bx+5＝0的解集是一个“完美集”，求log5b的值．（2）利用反证法证明：若a1，a2是两个不同的正数，且{a1, a2}是“完美集”，则a1，a2至少有一个大于2．21.已知一元二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0, c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c, 0)，且当0<x<c时，恒有f(x)>0．试卷第5页，总5页, （1）当a＝1，c=12时，求出不等式f(x)<0的解；（2）求出不等式f(x)<0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1, 1]恒成立，求实数m的取值范围．试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2020-2021学年上海市某校高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）1.b-a2.{0, 3, 4}3.>4.真5.16.4m37.[0, 4]8.100009.a≥110.22+211.1512.(-12,-13)∪(12,1)二、选择题：（每小题4分，满分16分）13.B14.A15.B16.A三、解答题（共5大题，满分48分）17.由题意可得，4x+1>21-3xx≥0 或-4x+1<-2，即x>14x<-340<x≤13>0，求得-1<m<5．由q：关于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0对于任意实数a都没有实数根，可得△'＝m2-4(|a+1|+|a-3|)<0，即|a+1|+|a-3|>m24 恒成立，∴4>m24 恒成立，-4<m<4．若p成立而q试卷第5页，总5页,>4 或 a1+a2<0，∴由0<a1≤2>4 或 a1+a2<0矛盾，因此假设不成立，原命题成立．21.当a＝1，c=12时，f(x)=x2+bx+12，f(x)的图象与x轴有两个不同交点，∵f(12)=0，设另一个根为x2，则12x2=12，∴x2＝1，则 f(x)<0的解集为 (12,1)．f(x)的图象与x轴有两个交点，∵f(c)＝0，设另一个根为x2，则cx2=ca∴x2=1a，又当0<x<c时，恒有f(x)>0，则1a>c，∴f(x)<0的解集为(c,1a)⋯由（2）的f(x)的图象与坐标轴的交点分别为(c,0),(1a,0),(0,c)这三交点为顶点的三角形的面积为S=12(1a-c)c=8，∴a=c16+c2≤c216c=18故a∈(0,18]．∵f(c)＝0，∴ac2+bc+c＝0，又∵c>0，∴ac+b+1＝0，要使m2-2km≥0，对所有k∈[-1, 1]恒成立，则当m>0时，m≥(2k)max＝2当m<0时，m≤(2k)min＝-2当m＝0时，02≥2k⋅0，对所有k∈[-1, 1]恒成立从而实数m的取值范围为 m≤-2或m＝0或m≥2．试卷第5页，总5页</x<c时，恒有f(x)></a1≤2></m<4．若p成立而q试卷第5页，总5页,></m<5．由q：关于x的一元二次方程x2-mx+|a+1|+|a-3|＝0对于任意实数a都没有实数根，可得△'＝m2-4(|a+1|+|a-3|)<0，即|a+1|+|a-3|></x≤13></x<c时，恒有f(x)></b<0，那么下列不等式中正确的是（）a.ab<1b.a2></b的解集为{x|-1<x<2}，当m></b时，化简(a-b)2=________．2.已知全集u＝{0,>
