全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．已知，则的最大值为（）A．B．C．D．4．，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）A．4B．0C．5D．65．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－7B．7C．－1D．17．设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为
（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．在区间上单调递增D．的值域为II．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．的单调递增区间为D．的图象关于点对称12．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（）A．是函数的一个对称中心B．函数的一个周期是4C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为2，则该扇形的面积是______．14．函数在上的最大值为______．15．已知集合，，若是的充分不必要条件，则的最小值是______．16．已知函数有最小值，则的取值范围为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求函数的最值．19．已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求的值．20．已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为．（1）求的解析式；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度得到的图象，求的图象的对称中心．21．2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆）新能源汽车，还需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2020年该企业生产新能源汽车的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）2020年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润．22．已知函数，且的图象关于轴对称．（1）求证：在区间上是单调递增函数；（2）求函数，的值域．
高一数学试题参考答案、提示及评分细则1．A由，得．又，所以．故选A．2．C．故选C．3．D（当且仅当时，取“＝”）．故选D．4．D，故．故选D．5．B因为，．又为单调增函数，所以有唯一零点，且在区间内，故选B．6．A因为是定义在上的奇函数，所以．又，所以．故选A．7．A∵，，，∴．故选A．8．D由函数的图象得，，即，则，∴．∵，则．则，得．∵，∴当时，，则函数．故选D．9．BC选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，正确；选项D，
，错误，故选BC．10．ACD易知的定义域为，且，故为奇函数，任取，且，则．∵，∴且．∵，则在上单调递增，当时，（当且仅当时，取“＝”）．结合为奇函数，可得的值域为．故选ACD11．CD，的最小正周期为，的图象关于直线对称，的单调递增区间为，的图象关于点对称，故选CD．12．BCD由，知，故关于轴对称，故A选项错误；是上的奇函数，即，又，故，所以，，故周期为4，故B选项正确；由周期为4，且，得，故C选项正确；同理可得，且，故，故D选项正确，故选BCD．13．4．14．1∵函数在上单调递增，∴其最大值为．15．0，则由题意得，所以能取的最小整数是0．
16．当时，的最小值为2．当时，要使存在最小值，必有，解碍．∴，∴．17．解：（1）原式．（2）．18．解：（1），由，得，所以函数的单调递增区间为．（2）．因为，所以．当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值3．19．解：（1）要使函数有意义，则有解得，所以函数的定义域为．（2）函数可化为，因为，所以．
因为，所以，即，由，解得．20．解：（1）函数．∵图象的相邻两条对称轴间的距离为，∴的周期，则，得．∴．（2）将图象上各点的横坐标缩短为原来的，再同右平移个单位长度得到的图象，由，得．∴图象的对称中心为．21．解：（1）当时，；当时，．∴（2）当时，，∴当时，；
当时，，当且仅当，即时，．∴当，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．22．（1）证明：∵的图象关于轴对称，∴为偶函数，∴，即，整理得，上式对任意的均成立，故，∴．任取，且，则．∵，且，∴，，∴，即证在上单调增．（2）解：，．令，．由（1）得，则，．显然当时，；当时，．故的值域为．
