2010-2011学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷1一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.用列举法描述集合{x|x2-3x-4<0}，x∈Z=________．2.命题“若a⋅b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是________．3.函数y=4-x2x的定义域为________．4.函数y=2x，x∈[2,6]的最大值为________．5.若f(x)=log4(x-1)，x∈R，则f-1(12)=________．6.函数y=|x-2|-1的单调递增区间是________．7.关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是________．8.如图所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x米，长为y米(y>x)．若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽x的函数S(x)为________．9.不等式组xx-4≥2x-5>0的正整数解集为________．10.写出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点的一个充分不必要条件是________．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.“x>4”是“x≥4”的_______条件（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要12.下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除．”等价的命题是（）A.能被2整除的整数一定能被6整除B.不能被6整除的整数一定不能被2整除C.不能被2整除的整数不一定能被6整除D.不能被2整除的整数一定不能被6整除13.函数f(x)=|13x-2|+|13x+2|是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数14.若ab>0，则下列不等式中不一定 成立的是（）A.a2+b2≥-2abB.ab+ba≥2C.a+b2≥abD.ab≤(a+b2)2试卷第5页，总5页, 15.函数y=3x-2的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.已知x>-1，则x+4x+1的最小值是( )A.1B.3C.4D.5三、解答题（共3小题，满分18分）)17.求证：函数f(x)=2x-x在区间(0, +∞)上单调递减．18.函数y=f(x)的图象如图所示，试解不等式f(x)-f(-x)<1．19.建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积．同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好．现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由．四、解答题（8'+10'）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)20.若关于x的方程4x+2x⋅a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)=1x2+1，令g(x)=f(1x)．（1）求函数f(x)的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；x…f(x)-12…g(x)-12…试卷第5页，总5页, （3）如图，已知f(x)在区间[0, +∞)的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g(x)的图象．请说明你的作图依据．试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2010-2011学年上海市某校高一（上）期末数学复习试卷1一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.{0, 1, 2, 3}2.若a⋅b≠0，则实数a≠0且b≠03.[-2, 0)∪(0, 2]4.15.36.[2, +∞)（左侧为开区间亦算对）7.0<k<2538.s=43x(1-x)，x∈(0,47)9.{6, 7="">0，2x1x2+1>0，即f(x1)-f(x2)>0所以，函数f(x)=2x-x在区间(0, +∞)上单调递减．18.解：∵f(x)的图象关于原点对称，∴y=f(x)是奇函数∴f(x)-f(-x)=2f(x)<1即f(x)<12，由图象可知f(x)=x+1&x∈[-1,0)x-1&x∈(0,1]，结合图形即可得出f(x)<12不等式的解集为[-1,-12)∪(0,1]19.解：设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m．试卷第5页，总5页, 由已知得0<a<b且ab≥0.1因为a+mb+m-ab=ab+bm-ab-amb(b+m)=m(b-a)b(b+m)>0⇒a+mb+m>ab故住宅的采光条件变好了．四、解答题（8'+10'）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20.解：令2x=t>0，原方程即为t2+at+a+1=0.⇒a=-t2-1t+1=-(t+1)-(2t+1)+2，t>0⇒a≤-22+2，当且仅当t=2-1时等号成立．故实数a的取值范围是(-∞,2-22]．21.解：（1）由条件，f(x)的定义域为一切实数，故x2≥0所以，f(x)∈(0, 1]．（2）表格内数据只要满足f(x)-12和g(x)-12互为相反数即可得分．猜想：f(x)-12=-(g(x)-12)或f(x)+g(x)=1证明：f(x)+f(1x)=1x2+1+x21+x2=1（3）f(x)和g(x)的图象见下图．因为x∈R，且f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)，所以函数f(x)和g(x)都是偶函数，其本身图象关于y轴对称．（注：只作对f(x)图象，并说明了理由的可得2分）∵f(x)-12=-(g(x)-12)所以函数f(x)-12的图象和g(x)-12的图象关于x轴对称，即f(x)图象和g(x)图象关于直线y=12对称．由此，可作出f(x)和g(x)在定义域内的全部图象．试卷第5页，总5页</a<b且ab≥0.1因为a+mb+m-ab=ab+bm-ab-amb(b+m)=m(b-a)b(b+m)></k<2538.s=43x(1-x)，x∈(0,47)9.{6,>
