狂刷45电磁感应中的图象问题1．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由静止下落到刚完全穿过匀强磁场区域过程的v–t图象，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B．金属线框的边长为v1(t2–t1)C．磁场的磁感应强度为D．金属线框在0~t4的时间内所产生的热量为【答案】BCD又l=v1(t2–t1)，联立解得：，故C正确；t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgv1(t2–t1)；t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：；故27\n；故D正确。2．一个面积S=4×10–2m2、匝数n=100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08Wb/sB．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势等于8VD．在第3s末线圈中的感应电动势等于零【答案】AC【名师点睛】本题中磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增加，线圈中产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，是经常采用的方法和思路。3．如图甲所示，边长L=0.4m的正方形线框总电阻R=1Ω（在图中用等效电阻画出），方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法中正确的是A．回路中电流方向沿逆时针方向B．线框所受安培力逐渐减小C．5s末回路中的电动势为0.08V27\nD．0~6s内回路中产生的电热为3.84×10−2J【答案】CD【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用。4．如图（a）所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时问的变化规律如图（b）所示（规定垂直斜面向上为正方向）。t=0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是A．线框中产生大小、方向周期性变化的电流B．MN边受到的安培力先减小后增大C．线框做匀加速直线运动D．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失【答案】BC【解析】穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A错误；因B的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B的大小先减后增加，根据F=BIL可知，MN边受到的安培力先减小后增大，选项B正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为gsinθ不变，则线框做匀加速直线运动，选项C正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D错误。5．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M'N'是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN27\n上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v–t图象，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向B．金属线框的边长为v1(t2–t1)/2C．磁场的磁感应强度为D．金属线框在0~t4的时间内所产生的热量为【答案】ACD【名师点睛】本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力。6．如图所示，光滑固定金属导轨与水平面成一定角度θ，将完全相同的两个导体棒P、Q相继从导轨顶部同一位置M处无初速释放，在导轨中某部分（图中两虚线之间）有一与导轨平面垂直的匀强磁场。已知P棒进入磁场时恰好做匀速运动，则从P棒进入磁场开始计时，到Q棒离开磁场（设导轨足够长，除P、Q杆外其余电阻不计），P棒两端电压随时间变化的图象可能正确的是27\nA．B．C．D．【答案】AC7．如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒27\nA．一直先向右后向左移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功【答案】BC【名师点睛】解决本题关键先根据左手定则判断安培力的方向，导体棒在安培力作用下，先做匀加速直线运动，由于电流方向变化，所以安培力方向也是变化即与原来相反，故导体棒再在安培力作用下匀减速直线运动，根据电流周期性变化，安培力也周期性变化，速度也周期变化。8．如图，画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的A．第0.6s末线圈中的感应电动势为4VB．第0.9s末线圈中的瞬时电动势比0.2s末的大C．第0.1s末线圈的瞬时电动势为零D．第0.2s末和第0.4s末的瞬时电动势的方向相同【答案】AB27\n【解析】题图给出了磁通量的变化图象，由法拉第电磁感应定律计算：第0.6s末线圈中的感应电动势为E=4V，A正确。第0.9s末线圈中的瞬时电动势为30V，第0.2s末的瞬时电动势为40V，所以B正确。第0.1s末线圈的瞬时电动势不为零，C错误。第0.2s末和第0.4s末的瞬时电动势的方向相反，D错误。9．在光滑绝缘水平面上有一有界磁场，左边界为直平面，磁感应强度B=2T，方向竖直向下，如图（1），现有一正方形线框的的右边正好与磁场边界对齐，现施加一平行于线框的水平力F，使之由静止开始进入磁场区域，水平力F随时间变化的规律如图（2）所示，已知线框质量为m=1kg，则线框进入磁场过程中，下列说法正确的是A．线框做变加速直线运动B．线框产生的焦耳热等于0.5JC．通过线框的电量为0.5CD．线框电阻R=4Ω【答案】CD27\n10．如图，正方形闭合导线框在边界水平的匀强磁场区域的上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，用、分别表示线框ab边和cd边刚出磁场的时刻。线框下落过程中形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直。设磁场区域的宽度大于线框的边长，不计空气阻力的影响，则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的图象有可能的是A．B．27\nC．D．【答案】BCD但相差不大，则线框进入磁场后可能先减速再匀速，故A错误，B正确；若线框的速度，但相差不大，则线框进入磁场后可能先加速再匀速；若线框的速度v远小于，则线框进入磁场后加速，加速度减小，故选项C正确；若线框的速度，则线框进入磁场一直匀速至全部进入磁场，故选项D正确。【名师点睛】解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动，结合安培力公式、切割产生的感应电动势公式进行分析。11．如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则A．t1时刻FN<G，P有扩大的趋势B．t2时刻FN=G，此时穿过P的磁通量最大C．t3时刻FN=G，此时P中有感应电流D．t4时刻FN>G，P有收缩的趋势【答案】BC27\n12．如图甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。则A．从0到t2时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcdaB．从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcbaC．从0到t1时间内，导线框中电流越来越小D．从0到t1时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小【答案】BD13．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流–位移（I–x）关系的是27\nA．B．C．D．【答案】B【解析】将整个过程分成三个位移都是L的三段，根据楞次定律判断感应电流方向。由感应电动势公式，l是有效切割长度，分析l的变化情况，确定电流大小的变化情况。位移在0~L过程：磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，，，则；位移在L~2L过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值，ACD错误；位移在2L~3L过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小，B正确。14．如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为i0，直角边长为L。其感应电流i随位移x变化的图象正确的是27\nA．B．C．D．【答案】C15．如图所示，线圈固定于分别均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面.当磁场的磁感应强度随时间变化时，该磁场对边的安培力大小恒定.下列描述随变化的图象可能正确的是A．B．C．D．【答案】B27\n【名师点睛】该题考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意安培力表达式中，磁感应强度B与ΔB同时存在是解答的关键。16．在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一均强磁场中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图甲所示。磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。内磁场方向垂直线框平面向下．若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体棒所受的静摩擦力随时间变化的图象是A．B．C．D．【答案】D27\n【名师点睛】本题表面上要求静摩擦力大小与方向，实际上是确定安培力的方向与大小，所以考查了法拉第电磁感应定律与楞次定律。17．一面积、匝数=100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间按如图所示的规律变化，则A．在开始2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零B．开始2s内穿过线圈的磁通量的变化率C．在开始2s内线圈中产生的感应电动势=0.08VD．在第3s末感应电动势等于零【答案】B【解析】在开始2s内穿过线圈的磁通量的变化量，不等于零，选项A错误；开始2s内穿过线圈的磁通量的变化率，选项B正确；在开始2s内线圈中产生的感应电动势，选项C错误；在第3s末磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不等于零，选项D错误。18．如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿abcda的感应电流为正，则表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是27\nA．B．C．D．【答案】C19．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，那么在第2s内，线圈中感应电流的大小和方向是A．大小恒定，逆时针方向B．大小恒定，顺时针方向C．大小逐渐增加，顺时针方向D．大小逐渐减小，逆时针方向27\n【答案】A20．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是A．线圈两端的电压逐渐增大B．电阻R上消耗的功率为4×10–4WC．线圈电阻r消耗的功率为4×10–4WD．前4s内通过R的电荷量为4×10–4C【答案】C【解析】根据法拉第电磁感应定律，可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则电阻两端的电压恒定，故A错误。由法拉第电磁感应定律：，由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为，所以电阻R上消耗的功率为PR=I2R=0.022×4W=1.6×10–3W，选项B错误；线圈电阻r消耗的功率Pr=I2r=0.022×1W=4×10–4W，故C正确；前4s内通过R的电荷量为：Q=It=0.02×4C=0.08C，故D错误。【名师点睛】此题考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小。解题时要搞清B–t图象的斜率的物理意义；知道线圈相当于电源。21．如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场。现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆ab在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知金属杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s2，则27\nA．匀强磁场的磁感应强度为2TB．金属杆ab下落0.3m时的速度为1m/sC．金属杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2JD．金属杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C【答案】ABD，代入数值有：，C错误；金属杆自由下落的高度：，ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：，D正确。22．如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是27\nA．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、楞次定律。属于中等难度的题目。该题关键是根据金属棒的运动方向，结合右手定则的使用方法，来判断感应电流的图象，解题的关键是正确判定电流的方向。23．如图，圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化如图，则下列说法正确的是A．0~1s内线圈的磁通量不断增大B．第4s末的感应电动势为0C．0~1s内与2~4s内的感应电流相等D．0~1s内感应电流方向为顺时针【答案】AD27\n24．如图所示，直角三角形导线框abc以速度v匀速进入匀强磁场区域，则此过程中导线框内感应电流随时间变化的规律为下列四个图象中的A．B．C．D．【答案】A【解析】在ac段切割磁感线的过程中，由楞次定律判断可知，感应电流方向沿abca。线框有效的切割长度均匀增大，由E=BLv知感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；在ab段也切割磁感线的过程中，由楞次定律判断可知，感应电流方向沿abca。线框有效的切割长度均匀减小，由E=BLv知感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，故A图正确。【点睛】本题是图象问题，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律、欧姆定律判断感应电流的方向，得到电流的解析式，再选择图象。25．如图所示，导线环（实线圆）半径为r，有界匀强磁场区域（虚线圆）半径也为r，磁场方向与导线环所在平面垂直，导线环沿两圆连心线方向从左侧开始匀速穿过磁场区域。在此过程中，关于导线环中感应电流（以逆时针方向的电流为正）随时间的变化关系，下列图象中最符合实际情况的是27\nA．B．C．D．【答案】C26．如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点，那么在下列图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是A．B．C．D．【答案】A27\n【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律以及楞次定律的应用问题；注意在求导体切割磁感线类型的感应电流时，一定要会正确求解有效切割长度。27．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA=l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度的电阻均为r，MN运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的图象是A．B．C．D．【答案】C27\n28．如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab、cd，bd端接有电阻R。导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计。导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在t=0时刻，导体棒以速度v0从导轨的左端开始向右运动，经过时间2t0开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间t的变化规律图象可能是A．B．C．D．【答案】A27\n29．如图所示，LOO/L/为一折线，它所形成的两个角∠LOO'和∠OO'L'均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO'的方向以速度v作匀速直线运动，在t=0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流–时间（I–t）关系的是（时间以l/v为单位）A．B．C．D．【答案】D27\n30．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）。回路ab边置于匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右，故C正确。【名师点睛】本题要求学生能正确理解B–t图的含义，故道B如何变化，才能准确的利用楞次定律进行判定。根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的变化，由欧姆定律判断感应电流的变化，进而可确定安培力大小的变化。27\n31．（2022·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N【答案】BC32．（2022·上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图（b）所示规律变化时27\nA．在t1~t2时间内，L有收缩趋势B．在t2~t3时间内，L有扩张趋势C．在t2~t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流D．在t3~t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流【答案】AD33．（2022·四川卷）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有【答案】BC【解析】根据牛顿定律可知，某时刻金属棒的加速度为，若，则金属棒做加速度增加的加速运动，其v–t图像如图1所示；导体的电流27\n可知I与v成正比，则I–t图线应该和v–t线形状相同；根据可知FA与v成正比，则FA–t图线应该和v–t线形状相同，选项B正确；根据可知UR与v成正比，则UR–t图线应该和v–t27
