狂刷47电磁感应与能量的综合1．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由静止下落到刚完全穿过匀强磁场区域过程的v–t图象，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B．金属线框的边长为v1(t2–t1)C．磁场的磁感应强度为D．金属线框在0~t4的时间内所产生的热量为【答案】BCD又l=v1(t2–t1)，联立解得：，故C正确。t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgv1(t2–t1)；t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：23\n，故；故D正确。2．如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线。一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计．若金属棒ab在外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处，下列说法中正确的是A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向B．当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向C．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于Fx【答案】AC3．如图所示，金属杆从离地高为0.8m处从静止开始沿弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上磁感应强度为的匀强磁场，水平轨道足够长，其上原来放一个金属杆。已知杆的质量为1kg，杆的质量为3kg，不计一切摩擦，杆、的电阻之比为1:2，其余电阻不计，g取10m/s2，以下说法正确的是A．和的最终速度都为零23\nB．b杆的最终速度为1m/sC．整个过程b杆产生的热量为4JD．整个过程产生的总热量为8J【答案】BC【名师点睛】本题是双杆在轨道滑动类型，分析两杆的运动情况，找到最终的运动状态是关键，其次要把握物理规律，系统的合外力为零，动量是守恒的。4．光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示。有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计。已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，则下列说法正确的是A．当棒的速度v=2m/s时，电阻R两端的电压为1.0VB．当棒的速度v=2m/s时，电阻R两端的电压为0.6VC．棒下滑到轨道最底端时速度的大小为2m/sD．棒下滑到轨道最底端时加速度的大小为3m/s2【答案】BD23\n【名师点睛】本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律和能量守恒定律等，即可正确解题。5．如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<θ<90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒AB由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，AB棒接入电路的电阻为R，当流过AB棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒的速度大小为v，则金属棒AB在这一过程中A．运动的平均速度大小为v/2B．沿导轨方向的位移大小为qR/BlC．产生的焦耳热为mgqR/Bl–mv2/2D．受到的最大安培力大小为sinθ【答案】BD【解析】金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，因此运动的平均速度大小大于v，故A错误；由电荷量计算公式可得，下滑的位移大小为，故B正确；产生的焦耳热：23\n，选项C错误；金属棒ab受到的最大安培力大小为，故D正确。【名师点睛】电磁感应综合题中，常常用到这个经验公式：感应电荷量，此公式常用来求位移；安培力：；但在计算题中，不能直接作为公式用，要推导。6．如图所示，足够长的U形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=30°，其中导轨MN与导轨PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直；现使导体棒ab由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0），下滑过程中ab与两导轨始终保持垂直且良好接触，t时刻ab的速度大小为v；已知ab棒接入电路的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则A．在时间t内，ab可能做匀加速直线运动B．t时刻ab的加速度大小为C．若在时间t内ab下滑的距离为s，则此过程中通过ab某一横截面的电荷量为D．若在时间t内ab下滑的距离为s，则此过程中该电路产生的焦耳热为【答案】BD【名师点睛】本试题考查了考查了牛顿第二定律、感应电动势的计算、闭合电路欧姆定律、安培力的计算及能量守恒定律，注意通过的电路的电荷量q=It，其中I为平均电流而非电流的瞬时值。7．图甲所示是电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨。已知导轨的间距L=1.0m，导轨的倾角23\n，导轨上端接的电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。阻值、质量m=0.2kg的金属棒与导轨垂直且接触良好，从导轨上端由静止开始下滑。电流传感器记录了金属棒在下滑过程中产生的电流随时间变化的规律，如图乙所示。取g=10m/s2。则A．磁感应强度的大小为1.0TB．0~2.0s的时间内，通过导体棒的电荷量为2.0CC．0~2.0s的时间内，导体棒下滑的距离为3.2mD．0~2.0s的时间内，电阻R产生的焦耳热为2.8J【答案】AC8．由不计电阻的导体构成的平行倾斜轨道框架，倾角为θ，顶端连接一个阻值为R的电阻，如图所示。轨道宽度为L，有一质量为m、电阻为r的导体棒垂直横跨在轨道上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，导体棒与轨道间的动摩擦因数为μ。导体棒从P位置由静止释放，到达N位置时以最大速度开始做匀速运动。P、N位置间的高度差为h。据此判断下列论述中正确的是23\nA．导体棒的最大加速度为B．导体棒下滑的最大速度为C．从P运动到N位置过程中，电阻R上产生的焦耳热D．从P运动到N位置过程中，通过电阻R的电荷量【答案】AD9．如图甲所示，倾角30°，上侧接有R=1Ω的定值电阻的粗糙导轨（导轨电阻忽略不计、且ab与导轨上侧相距足够远），处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，导轨间距L=1m。一质量m=2kg，阻值r=1Ω的金属棒，在作用于棒中点、沿斜面且平行于导轨的拉力F作用下，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，棒运动的速度一位移图像如图乙所示（b23\n点为位置坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，g=10m/s2，则金属杆从起点b沿导轨向上运动x=1m的过程中A．金属棒做匀加速直线运动B．金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10JC．电阻R产生的焦耳热为0.25JD．通过电阻R的感应电荷量为1C【答案】BC【名师点睛】解题时要结合匀变速直线运动的速度位移公式列式分析运动性质；摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功；根据电流的平均值求解电荷量，求解电热要用电流的有效值。10．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示，长度可以不计，视为O、C两点），R1=4Ω，R2=8Ω（导轨其他部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程y=2sin(0.3πx)（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。则23\nA．外力F的最大值为3NB．金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率为1WC．整个过程的产生的焦耳热为0.5JD．在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系式为A【答案】BC，电路总电阻，最大感应电流，最大安培力，由平衡条件可知，最大拉力，A错误；感应电动势最大时，电阻丝上消耗功率最大，最大功率，B正确；当y=0时，根据可得，即金属棒沿x方向运动的位移为3m，所以过程中运动的时间为，金属棒运动过程产生正弦式交变电流，，电动势的有效值：，产生的热量：，C正确；通过金属棒的电流I与时间t的关系：23\n，D错误。11．如图所示，电阻不计间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左端接有阻值为R的电阻连接，以导轨的左端为原点，沿导轨方向建立x轴，导轨处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一根电阻也为R，质量为m的金属杆垂直于导轨放置于处，不计金属杆与轨道间的接触电阻，现给金属杆沿x轴正方向的初速度，金属杆刚好能运动到2处，在金属杆运动过程中A．通过电阻R的电荷量B．金属杆克服安培力所做的功为C．金属杆上产生的焦耳热为D．金属杆运动到1.5处的速度大小为【答案】ABD23\n【名师点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。12．如图甲所示，电阻不计且间距为L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向内的匀强磁场。现将质量为m=0.3kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。已知ab进入磁场时的速度v0=2.0m/s，取g=10m/s2。则下列说法正确的是A．进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由a到bB．匀强磁场的磁感应强度为2.0TC．金属杆ab下落0.3 m时，其速度为1.0m/sD．金属杆ab下落0.3 m的过程中，R上产生的热量为0.75J【答案】ACD23\n13．如图所示，一边长为L的单匝正方形线圈abcd放在具有理想边界的匀强磁场中，其电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，外电路电阻阻值为R，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式B．转过1/4圈的时间内，负载R产生热量C．转过1/4圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量D．转过1/4圈时，穿过线圈的磁通量为零，此时磁通量随时间变化最快【答案】BD23\n【名师点睛】线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流。求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而通过某一电荷量时，则用平均值来求。同时注意磁场只有一半。14．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中A．导体框中产生的感应电流方向相同B．通过导体框的磁通量变化量相等C．导体框所受的安培力大小之比为1:3D．导体框中产生的焦耳热之比为1:1【答案】ABC【解析】导体框从两个方向移出磁场的两过程中，磁通量均减小，根据楞次定律，产生的感应电流均为瞬时针方向，A正确；通过导体框的磁通量变化量均为，B正确；导线框所受安培力的大小为：，则，C正确；导线框产生的焦耳热，，则，D错误。15．如图所示，水平线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形异线框αbcd，其质量为m，电阻为R，αb边长为L1，bc边长为L2，cd边离MN的高度为23\nh。现将线框由静止释放，线框下落过程中αb边始终保持水平，且αb边离开磁场前已做匀速直线运动，不考虑空气阻力的影响，则从线框静止释放到完全离开磁场的过程中A．回路中电流最大值一定为B．匀速运动时回路中电流的热功率为C．整个过程中通过导线横截面的电荷量为D．整个过程中导线框中产生的热量为【答案】BC，故B正确；整个过程中通过导线横截面的电荷量，故C正确；设整个过程导线框中产生的热量为Q，线框匀速运动的速度为v，则根据能量守恒定律可得，其中，解得，D错误。16．足够长的倾角为θ=37°的平行金属轨道宽度为L=1m，导轨电阻不计.如图所示，底端接有阻值为R=3Ω的定值电阻，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面.有一质量为m=2kg、长也为23\nL的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r=2Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.25。现让导体棒从导轨底部以平行斜面的初速度v0=10m/s向上滑行，上滑的最大距离为s=2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，以下说法正确的是A．运动的整个过程中，导体棒的最大加速度为8m/s2B．导体棒最终可以匀速下滑到导轨底部C．导体棒从开始上滑到最大高度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.4CD．导体棒上滑过程中电阻R产生的焦耳热比下滑过程产生的焦耳热多【答案】CD，下滑过程中无焦耳热产生，且到达底端速度为，则有，解得，此时安培力为，仍然有，故到达轨道底端前导体棒加速运动，故B错误；导体棒从开始上滑到最大高度的过程中，通过电阻R的电荷量为，C正确；因为不断有动能转化为电热能，所以上滑过程中的平均速度大于下滑过程中的平均速度，即上滑过程中克服安培力做功大于下滑过程中克服安培力做功，即导体棒上滑过程中电阻R产生的焦耳热比下滑过程产生的焦耳热多，D正确。17．相距为L的两条平行光滑的金属导轨AB、CD被固定在水平桌面上，两根质量都是m、电阻都为R23\n的导体棒甲和乙置于导轨上。一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒甲相连，另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块丙相连，整个系统处于竖直向上的匀强磁场（图中未画出）中，磁感应强度为B。初态整个系统处于静止状态，跨过滑轮的细绳水平。现由静止状态开始释放物块丙，当其下落高度为h时细线与杆成37°角，此时物块丙的速度为v，导体棒乙的速度为u。若不计导轨电阻及一切摩擦，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触，则A．在此过程中绳上拉力对导体棒甲所做的功等于B．在此过程中电路中生成的电能C．在此过程中电路中产生的焦耳热D．在此过程中甲和丙总的机械能减少量等于系统内生成的电热【答案】ABC乙、丙三个物体组成的系统运用能量转化与守恒定律，在此过程中电路中产生的焦耳热：，C正确；在此过程中甲、乙和丙总的机械能减少量等于系统内生成的电热，D错误。18．如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低点cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动到ab处，则该过程中23\nA．通过R的电流方向为由b→aB．通过R的电流方向为由a→bC．R上产生的热量为D．流过R的电流一直减小【答案】ACD19．如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是A．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为23\nB．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为C．导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为D．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等【答案】A【名师点睛】解决本题的关键要搞清导体棒的运动情况，正确分析能量转化情况，能通过比较安培力的大小，分析克服安培力做功关系，进而分析焦耳热的大小。20．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计，cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是A．通过ab边的电流方向为a→bB．ab边经过最低点时的速度23\nC．a、b两点间的电压逐渐变大D．金属框中产生的焦耳热为【答案】D21．如图所示，为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为的匀强磁场中，间距为，左右两端均接有阻值为的电阻，质量为、长为且不计电阻的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好，并与左端固定的轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度，经过一段时间，导体棒第一次运动到最右端，这一过程中间上产生的焦耳热为，则A．初始时刻棒所受的安培力大小为B．当棒再一次回到初始位置时，间电阻的热功率为C．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为D．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为【答案】C23\n22．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，单匝正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为9V，已知R=9Ω，线圈电阻为1Ω，下列说法正确的是A．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次B．线圈从如图所示的位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=10cos50πtVC．线圈转动一周电阻R产生的热量等于0.4JD．线圈从图示的位置转过60°，通过负载电阻R的电荷量等于【答案】D【解析】一秒钟25个周期，每个周期电流方向改变两次，所以流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次，故A错误；电压表的示数为9V，根据闭合回路欧姆定律可得，线圈产生的电动势有效值为，可知电压最大值为，线圈转动角速度为，所以从图示位置开始计时，线圈中电动势瞬时值表达式为，故B错误；线圈转动一圈所用的时间为，电阻R上的热量等于23\n，C错误；线圈从图示的位置转过60°，通过负载电阻R的电荷量等于，因为，可得，代入解得C，故D正确。23．如图所示，电阻不计的平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，下端与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a'b'、的位置，滑行的距离为s。已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则上滑过程中A．导体棒受到的最大安培力为B．电流做功产生的热量为C．导体棒克服安培力做的功为D．导体棒损失的机械能为【答案】BD24．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab23\n，使之匀速上升（与导轨接触始终良好），此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是A．ab受到的推力大小为2NB．ab向上的速度为2m/sC．在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD．在2s内，推力做功为0.6J【答案】BC25．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是A．此过程中通过线框截面的电荷量为23\nB．此时线框的加速度为C．此过程中回路产生的电能为D．此时线框中的电功率为【答案】CD23
