小题必练24：电磁感应中的图象与电路问题(1)电磁感应的图像；(2)电磁感应与电路问题。例1．(2019·全国卷I·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为D．圆环中的感应电动势大小为【答案】BC【解析】第一过程从①移动②的过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。例2．(2020·山东卷·12)9\n如图所示，平面直角坐标系的第一和第二像限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是( )【答案】BC【解析】因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据E1＝2BLv，，可知电流恒定；2s末时线框在第二像限长度最长，此时有E2＝3BLv，，可知I2＝I1，2～4s线框有一部分进入第一像限，电流减小，在4s末同理可得I3＝I1，综上分析可知A错误，B正确；根据Fab＝BILab，可知在0～1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为Fab＝BI1L，在2s末可得安培力为Fab′＝B×I1×2L，所以有Fab′＝3Fab；由图像可知C正确，D错误。【点睛】解答电磁感应中图像类选择题的两个常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。1．面积S＝4×10－2m2，匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08Wb/s9\nB．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势等于0.08VD．在第3s末线圈中的感应电动势等于零【答案】A【解析】磁通量的变化率为，A正确；磁通量的变化为，B错误；感应电动势应为磁通量的变化率乘以线圈的匝数，为8V，C错误；在第3s末，磁场的大小为零，但是此时磁通量的变化率不为零，故此时的感应电动势不为零，D错误。2．如图，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则( )A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．ab两点间的电压为BLvC．a端电势比b端高D．外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热【答案】C【解析】由右手定则或楞次定律可判断出通过回路的电流方向为逆时针，即M→R→P，选项A错误。ab中产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流I＝E/(1.5R)，ab两点间的电压为U＝IR＝BLv，选项B错误。导体棒为电源，a端电势比b端高，选项C正确。由能量守恒定律，外力F做的功等于整个回路(即电阻R和金属棒电阻)产生的焦耳热，选项D错误。3．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅲ像限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正。则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图像，下列正确的是( )9\n【答案】A【解析】在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝BL2ω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，故B、D错误；在T～T内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A正确，C错误。4．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )【答案】D【解析】由题图乙可知，0～t1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误。5．(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有( )【答案】BC9\n【解析】设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－＝ma，即F0＋v＝ma，如果k>，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的vt图像的切线斜率越来越大，由于FA＝，FA－t图像的切线斜率也越来越大，感应电流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k＝，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确。6．如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图像是( )【答案】D【解析】由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中的电流大小恒定，故A、B项错；由F安＝BIl可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向水平向右，故外力F与F安等值反向，方向水平向左，为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变，为正值，综上所述，D项正确。7．(多选)如图所示，在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，其中导轨bac固定不动，用外力F使导轨edf9\n向右匀速运动，导轨间接触始终良好，从图示位置开始计时，下列关于回路中的电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系正确的是( )【答案】AD【解析】运动的过程中切割的有效长度为L，产生的电动势为E＝BLv，由题图知，回路的周长与L成正比，即s＝kL，设单位长度的电阻为R0，总电阻为kLR0，可求电流I＝＝，所以A正确，B错误；导轨做匀速运动，所以合外力等于零，即F＝F安＝BIL，电流I不变，切割的有效长度L随时间均匀增大，所以C错误，D正确。8．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A．R2两端的电压为B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】AC【解析】由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS有E＝kπr2，D错误；因k>0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝U9\n＝，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝P左＋P右＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。9．如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab中的感应电流为I，ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR，R的电功率为P，则下图中正确的是( )【答案】A【解析】由题图乙可得F＝F0－kv，金属棒切割磁感线产生电动势E＝BLv，金属棒中电流I＝BLv/(R＋r)，金属棒受安培力F安＝BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－v＝ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A正确；F安＝，UR＝R，R消耗的功率P＝，所以B、C、D错误。10．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5T。一根直金属杆MN以v＝2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r2＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。(3)将一个R＝2Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φa。【解析】(1)杆MN做切割磁感线的运动，产生的感应电动势9\nE1＝B1Lv＝0.3V。(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势E2＝nS2＝4.5V。(3)题图甲中φa>φb＝0，题图乙中φa<φb＝0，所以当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高。此时通过电阻R的电流I＝电阻R两端的电势差φa－φb＝IRa端的电势φa＝IR＝0.2V。11.匀强磁场磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度L＝3m，一正方形金属框边长ab＝l＝1m，每边电阻R＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I随时间t的变化图线；(规定电流方向逆时针为正)(2)画出ab两端电压U－t的变化图线。(要求写出作图的依据)【解析】(1)金属框进入磁场区域时：E1＝Blv＝2V，I1＝＝2.5A，方向沿逆时针感应电流持续的时间t1＝＝0.1s金属框完全进入磁场中运动时：E2＝0，I2＝0无电流持续的时间t2＝＝0.2s金属框穿出磁场区时：E3＝Blv＝2V，I3＝＝2.5A，方向沿顺时针感应电流持续的时间t3＝＝0.1s得到I－t图线如图甲所示。9\n(2)cd边进入磁场区时，ab两端电压U1＝I1R＝2.5×0.2V＝0.5V金属框完全在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势U2＝Blv＝2V金属框出磁场时，ab两端电压：U3＝E3－I3R＝1.5V由此得U－t图线如图乙所示。9
