试卷类型：A高考文科数学第一次模拟考试试卷数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件其中表示球的半径恰好发生次的概率第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．若函数的反函数为，则等于（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．13B．26C．8D．164．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．函数的图象只可能是（）9/9\n6．已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为，则一个侧面与底面所成的角为（）A．B．C．D．7．在的展开式中，含项的系数是是（）A．B．C．D．8．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为（）A．B．C．D．9．过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．11．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（）A．B．C．D．12．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则（）9/9\nA．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若方程的一个根大于2且小于3，则的取值范围是．14．若棱长为的正方体的八个顶点都在球的表面上，则，两点之间的球面距离为．15．某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等成数列，共计3000件。现采用分层抽样方法从中抽取150件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为100件，则原库房中A类产品有件．16．给出以下四个命题：①曲线的焦点坐标是；②函数的图象的对称中心是；③函数的最小值为2；④函数的定义域是．则正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间量的数据，结果如右图(条形图)所示．(Ⅰ)求这50名学生该天平均每人的课外阅读时间是多少小时?(Ⅱ)从这50名学生中任选2名，求他们该天阅读时间量互不相同的概率.18．(本小题满分12分)在中，，．(Ⅰ)求；9/9\n(11)设，当的面积为时，求的值．19．(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，是的中点．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求二面角的大小．20．(本小题满分12分)已知函数．(I)求的单调递增区间；(Ⅱ)对任意的，成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)在数列中，，，．(Ⅰ)证明：数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式。9/9\n22．(本小题满分12分)已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：(为坐标原点)，点的轨迹记为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型；(Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．数学文科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C11.D 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．15．20016．②，④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题10分)解：(Ⅰ)该天平均每人的课外阅读时间为（小时）答：这一天平均每人的课外阅读时间为1.05小时.………………………4分(Ⅱ)记这2名学生该天阅读时间量互不相同为事件.9/9\n,……………………………7分.…………………………………9分答:这2名学生该天阅读时间量互不相同的概率为.…………………10分18．(本题12分)解:(Ⅰ)由余弦定理知:……………………………3分则,……………6分(Ⅱ),即共线.………………………8分……………10分,,…………………………………12分19．(本题12分)（Ⅰ）取的中点，连结，.四边形为菱形,,则……………3分.同理.故.………………………6分BCDEPAHN（或用同一法可证）（Ⅱ）取的中点，过作于点，连结.,9/9\n是二面角的平面角，………9分可求得.故二面角的大小为.………………………12分20.(本题12分)（Ⅰ），令得……………2分当时，,故的单调递增区间是…………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)当时，,在上递增，要满足条件,只需，解得.……………………6分(ⅱ)当时，，在上是递减函数，在上是递增函数。,与已知矛盾,无解.…………………8分(ⅲ)当时，在上是减函数，在上是减函数.要使恒成立，只需，即，得或.与矛盾，无解.…………………………10分综上所述，满足条件的取值范围是.……………………12分(另解：由题意可得得，故只有上述第一种情况符合条件.)21．(本题12分)（Ⅰ）由等式，9/9\n变形得,……………………3分,从而.∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列.…………………6分（Ⅱ）∴,且.∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列.…………………9分∴＝1＋(n－1)×1＝n,∴.…………………………12分22．(本题12分)（I）由，得是的中点.…………………2分设依题意得:消去，整理得．…………………4分当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆．…………………5分（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意,可设直线的方程为，直线与椭圆的交点为.…………………7分9/9\n要使为锐角，则有…………………9分即，可得，对于任意恒成立.而，所以满足条件的的取值范围是.…………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
