高考文科数学第一次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4πR2，V=πR3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.等比数列{an}中，a4=4，则等于（ ）A．4B．8C．16D．323.下面程序运行的结果是（）i=1s=0WHILEi＜=100S=s+ii=i+18/8\nWENDPRINDsENDA．5050B．5049C．3D．24．设a是实数，且是实数，则a=（）A．1B．C．D．25．6件产品中，有2件二等品，从中任抽取2件，则抽不到二等品的概率为（）A．B．C．D．6．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．8．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=bx+a必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.49.设，a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．810．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，的夹角为θ，则的概率为（）A．B．C．D．11．，则不等式的解集为()A．B．C．D．12．已知抛物线8/8\n有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数x,y满足则z=2x-y的取值范围是________．14．已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为________.15．已知定点A（4，2），O是坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为钝角，那么点P的横坐标的取值范围是——————。16.设函数有以下结论：①点（）是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是；④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，tanA=，tanB=．(1)求角C的大小；(2)若AB边的长为，求BC边的长．18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=(1)证明PA⊥平面ABCD；(2)已知点E在PD上，且PE:ED=2:1，点F为棱PC的中点，证明BF//平面AEC。(3)求四面体FACD的体积;8/8\n19．（本小题满分12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)，，．(1)求数列{an}的通项an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。(1)求椭圆方程；(2)若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。BACMDNE123546四、选考题(10分，请从所给的A、B两道题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)22．A．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过BEDO1O2APC点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;22．B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）(1)求圆系圆心的轨迹方程;(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;8/8\n新宾高中第一次模拟考试数学试题参考答案（文）一．选择题：（每题5分，共60分）DCAAAAACDCDC二．填空题：每题5分，共20分）13．[-5，7]；14.();15,(1,2)(2,3);16.②③④17.解：（Ⅰ），．又，．（6分）（Ⅱ）由且，得．，．（6分）18．证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2∴AB=AD=可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PA⊥AB同理可证PA⊥AD故PA⊥平面ABCD（4分）（II）取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OE∵F，M分别是PC，PF的中点，∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC又E是DM的中点OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M8/8\n∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE（4分）（3）连接FO，则FO∥PA，因为PA⊥平面ABCD，则FO⊥平面ABCD，所以FO=1，S⊿ACD=1，∴VFACD=VF——ACD=（4分）19.解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（6分）（Ⅱ）令，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，（6分）（Ⅱ），当时，；8/8\n当时，，…………①，………………………②得：．．又也满足上式，．（6分）21．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆的方程为（4分）（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：8/8\n在上即……12分将上式代入得即或的取值范围为(8分）22.A.(1)证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）B．(1)由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）设圆的圆心坐标为(x,y),则(为参数),消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,（5分）(2)有方程组得公共弦的方程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=，（定值）∴弦长l=（定值）（5分）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
