本资料来源于《高考文科数学第一次模拟考试（文科数学试题卷）本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷l至2页，第2卷3至4页，共150分．第1卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝CP（1一P）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．14/14\n1．已知集合等于A．{0}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1}2.已知{}是等差数列,,,则过点，的直线的斜率为A．4B．C．D．3．某大型超市销售的四种乳类商品：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．5B．4C．7D．64.的展开式的第3项是A．B．C．D．5．函数的周期按向量平移后所得的图像关于点中心对称，则向量的坐标可能为A．B．C．D．6、已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．7、已知函数则的值为14/14\nA．0B．1C．D．8．一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是A．0.043B．0.033C．0.217D．0.2759．已知平面与所成的角为为外的一定点，过点的直线与所成的角都是，则这样的直线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条10.如果实数满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．11.由三边所在直线将半平面分成如图所示四个区域S1、S2、S3、S4（包含边界）,向量且则点P所在的区域是A．S1B．S2C．S3D．S412．若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．14/14\n第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.已知数列中，，()，则.14.中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则．15.已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为.16.已知半径为2的球被夹角为的两个平面分别截得两个圆，若两圆公共弦长为2，则两圆的圆心距离等于（注：两平面的夹角是指两相交平面所成的二面角中不大于的二面角）.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知令（1）求的单调增区间.（2）若时，恒成立，求的取值范围.14/14\n18.美国次贷危机引发2022年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；.（2）求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一只股票的概率.19.如图：在各棱长均为2的三棱柱中，，侧面底面，（1）求三棱柱的体积V.（2）求棱与平面所成角的正弦值.14/14\n20.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；21.已知函数（1）若有三个极值点，求的取值范围；14/14\n（2）若在上是增函数，求的取值范围.22.标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.(1)求椭圆方程.(2)若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.14/14\n14/14\n上饶市2022届高三年级第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：BCDCBCBDDADC二、填空题：13.114.15.216.三、解答题：17、解：-------4分（1）令，得.的单调增区间是：-------8分（2）当时，，则有最小值此时，故由题意得.-------12分18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率-------6分（2）四人中有三人恰好买到同一只股票的概率14/14\n所以四人中至少有三人买到同一只股票的概率-------12分19、解：（1）又∵侧面底面，作于点O，则⊥平面，-------2分可得：∵正△ABC的面积，∴三棱柱的体积-------6分（2）解法一：以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系.∵AO=1，则设平面的法向量为，由，解得，-------10分由得：棱与平面所成角的正弦值为-------12分（2）解法二：如图可得;中，得14/14\n设B到平面的距离是，则有===-------9分.设棱AB与平面所成的角的大小是，则，又，∴与平面所成的角的大小是-------12分20、解：（1）设这二次函数为,则,由于,得,所以-------2分又因为点均在函数的图像上，所以.-------3分当时，.-------4分当时，，-------5分所以，（）-------6分（2）由（1）得知＝＝，-------8分故Tn＝＝＝.-------10分14/14\n因此，要使（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.-------12分21、解：（1）设则…2分依题意，方程有三个不等实根.首先于是+00+极大值极小值依题意：解得………………………………………6分（2）依题意：对上恒成立.①若时，则此时符合.………………8分②若时，则得.当时，有当时，有解得：………………10分③若时，则矛盾.14/14\n综上，的取值范围是………………12分22、解：(1)在中，知………………2分则解得椭圆方程为………………6分(2)设（m≠0），为，由与得………………8分由点在椭圆上知，代入得∴，①………………10分∴………………12分将①式代入得又∵NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形得，14/14\n∴代入得………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！14/14
