高考文科数学第一次模拟考试文科数学吉安一中贺姓芳命题人：审校：吉安市教研室杜小许吉水二中王跃兴本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1、答题前，考生务必将自己的准考证号。姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，且，则A．B．C．D．3．设函数，且的图象过点，则A．B．C．D．4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移9/9\n个单位，得到的函数的一个对称中心是A．B．C．D．5．复数，且，则的值A．B．C．-D．6．设二项式的展开式中各项系数之和为，二项式的展开式中各项的二项式系数之和为，且点在直线上，则A．B．C．D．7一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥(记为)和另一个几何体(记为)，若的体积为，的体积为，则关于的函数图象大致形状为8．若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为A．B．C．D．由决定9已知直线及与函数的图象的交点分别为，与函数的图象的交点分别为，则直线与A．平行B．相交且交点在第二象限C．相交且交点在第三象限D．相交且交点是原点≥10．设二元一次不等式组所≥表示的平面区域为，使函数≤的图象过区域的的取值范围是A．B．C．D．11．连续掷骰子两次得到的点数分别为，作向量，则与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是A．B．C．D．12．已知，且则的取值范围是9/9\nA．B．C．D．吉安市高三第一次模拟考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型产品有件，则此样本的容量=_________________。14．已知满足※且≥2，若则_______________。15．在体积为的球的表面上有三点，。两点的球面距离为，则______________。16．给出下列命题：①不存在实数使的定义域、值域均为一切实数；②函数图象与函数图象关于直线对称；③函数有且只有一个实数根；④是方程表示圆的充分必要条件。其中真命题的序号是______________________。(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知向量，，定义函数(1)求的最小正周期；(2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小。9/9\n18．(本小题满分12分)等差数列的公差不为零，成等比数列，数列满足：※(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和。19．(本小题满分12分)一个盒子装有完全相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：。(1)从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率；(2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为止，求抽取次数恰为3的概率。20．(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，为中点，点在上。(1)试确定点的位置，使；(2)当时，求二面角的正切值。9/9\n21．(本小题满分12分)已知函数≥(1)若函数的极小值为，求集合≥；(2)对于(1)中集合，任取，函数在区间都是增函数，求的取值范围。22．(本小题满分14分)已知椭圆与抛物线的交点分别为，如图所示，(1)若的焦点恰好是的上焦点，且；过点，求的离心率；(2)设且抛物线在点处的切线与轴的交点为，求的最小值和此时椭圆的方程。9/9\n吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(5分×12=60分)BBDDCBBDDCAA二、填空题(4分x4=16分)13．8014．3215．16．①③三、解答题(12分×5+14分=74分)17．解：(1)2分……………………4分∴的最小正周期为…………………6分(2)∵成等比数列∴又∴……………………………………4分又∵∴……………………………………………………10分……………………………………12分18．解：(1)设公差由成等比数列得…………………1分∴即∴舍去或…………………………3分∴………………………………………………4分∴………………………………………………6分(2)∵………………………………………………7分∴…①…………8分…………②…………9分9/9\n①-②得：∴………………………………………………12分19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，……………………………………………………4分(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则………………………………………………12分20．解：(1)连结为正△…1分面3分面面即点的位置在线段的四等分点且靠近处………………………………………6分(2)过作于，连由(1)知面(三垂线定理)∴为二面角的平面角……9分在中，在中，∴二面角的大小为………………………………………12分9/9\n(说明：若用空间向量解，请参照给分)21．解：(1)由得……2分①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分②当时，在处取得极小值………………………5分由解得：≤∴≤…………6分≥(2)由(1)知在区间上均为增函数又，故要在内为增函数≤≥必须：或………………………………………10分≤≤∴≤或≥∴实数的取值范围是：…………………12分22．解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结∴∵∴…3分∵∴………4分∴的离心率为…………………………………………………………6分(2)∵，∴抛物线方程为：设点则∵∴点处抛物线的切线斜率……………………………………………………8分则切线方程为：……………………………………………………99/9\n分又∵过点∴∴∴代入椭圆方程得：……………………………………………………11分∴≥………………13分当且仅当即上式取等号∴此时椭圆的方程为：………………………………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
