高考文科数学第一次模拟考试数学试题（文科）命题：周文红张峰黄鹤飞一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。）1.函数的定义域为()A．B．C．{1}D．{-1,1}2．平面与平面外有一条直线，如果在与内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：①∥∥；②∥∥；③⊥⊥；④与相交与相交；其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.43.若函数=，则()()等于()A.B.C.1D.4.某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为()A．B．C．D．5．设是函数的反函数，则成立的的取值范围是()A．B．C． D．6．设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过焦点F,且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是（）A．B．C．D．7．在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=()9/9\nA．-B．C．-D．8．若二面角的平面角是锐角，点P到、和棱的距离分别为，4和，则二面角的大小为（）A．75B．30或45C．15D．15或759.把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．10．在中，若对任意，有，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定11.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个12．6个不同大小的数如图形式随机排列，▲-----------第1行设第一行的数为，第二、三行中的最大▲▲---------第2行数分别为，则满足的▲▲▲--------第3行概率是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。）13．已知.14.过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_。15．设，其中9/9\n为实常数，则=．16．已知命题①函数在上是减函数；②函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；③函数的最小正周期为；④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知则在方向上的投影为。其中，正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数，把函数的图象按向量=平移后得到的图象。（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）当时恒有解，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在2022年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.（Ⅰ）求张宁以2：1获胜的概率；（Ⅱ）求张宁失利的概率；19．（本小题满分12分）已知平面，，与交于点，，，（Ⅰ）取中点，求证:平面。（Ⅱ）求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知函数为常数）（Ⅰ）若9/9\n（Ⅱ）若在和处取得极值，且在时，函数的图象在直线的下方，求的取值范围？21．（本小题满分12分）在数列中，，且已知函数（）在时取得极值.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，且对于恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值．鹰潭市2022届高三第一次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：1—5DACBA6—10CDDBA11—12BC二、填空题：13．14.15.66516.②③三、解答题：17.解：把函数按向量平移后得..............2分（Ⅰ）=..................3分............5分则函数的值域为；................7分9/9\n（Ⅱ）当时，，.............................9分恒有解，，...................11分即.........................12分18.解：（1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜..………………………………6分(2)张宁失利包括0：2和1：2两种情况：…………12分19．解法1:(1)联结，∵，，AC=AC∴，∴为中点，∵为中点，∴，∴平面………………….5分（2）联结，∵，∴在等边三角形中,中线，又底面，∴，∴，∴平面平面。过作于，则平面，取中点，联结、，则等腰三角形中，，∵，∴平面，∴，∴是二面角的平面角……………….8分等腰直角三角形中，，等边三角形中，，∴Rt中，，∴，∴.∴二面角的余弦值为。……………….12分解法2：9/9\n以分别为轴，为原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵∴，∴是等边三角形，且是中点，则、、、、、（1）∴，∴，∴平面………………….………5分（2）设平面的法向量分别为，则的夹角的补角就是二面角的平面角；∵，，，由及得，，，∴二面角的余弦值为。…………………………12分20．解：（1）又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是的两根，（2）由题意，9/9\n21．解：(Ⅰ)∵(1)＝0∴(an＋2－an＋1)－(3an＋1－4an)＝0即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)又a2－2a1＝4∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。.........2分∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2n＋1∴且∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列，...............4分∴＝＋(n－1)×1＝n∴..............6分（Ⅱ）由，令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1..................8分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+19/9\n＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.............10分要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立,只须所以实数的取值范围是。.....................12分22.解：椭圆的顶点为，即，.........1分，所以，.........2分椭圆的标准方程为.........3分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意。②设存在直线为，且，.由得，，，.........5分=.........7分所以，故直线的方程为或9分（3）设,由（2）可得：|MN|==.........11分由消去y，并整理得：，|AB|=，.........13分9/9\n∴为定值.........14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
