【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列（三）由三角函数图象确定解析式的答题模板新人教版函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力．“大题规范解答——得全分”系列之(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板[典例] (2022湖南高考·满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口4\n1．审条件，挖解题信息―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口⇒⇒[教你准确规范解题](1)由题设图象知，周期T＝2＝π，∴ω＝＝2.(2分)因为点在函数图象上，所以Asin＝0，即sin＝0.又∵0<φ<，∴<＋φ<，从而＋φ＝π，即φ＝.(4分)又点(0,1)在函数图象上，所以Asin＝1，解得A＝2，4\n故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(6分)(2)g(x)＝2sin－2sin＝2sin2x－2sin＝2sin2x－2＝sin2x－cos2x＝2sin，(9分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.(11分)∴g(x)的单调递增区间是，k∈Z.(12分)[常见失分探因]易将单调区间写成不等式kπ－≤x≤kπ＋k∈Z或漏写k∈Z造成结论表述不准确.———————————————[教你一个万能模板]—————————————由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，一般可用以下几步解答：第一步根据图象确定五点作图中的第一个平衡点、第二个平衡点的坐标或图象的最高点、最低点―→第二步将“ωx＋φ”作为一个整体，找到对应的值(通常利用周期求ω，利用图象的某一个点(通常选取平衡点)确定φ)―→第三步列方程组求解(求φ时，要利用φ的范围)―→第四步写出所求的函数解析式―→第五步回顾反思．查看关键点，易错点及答题规范．如本题中在求φ时，要注意4\n是“五点作图”中的第二个零点4
