【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列（九）圆锥曲线中探索性问题的答题模板新人教版圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点，主要以解答题的形式出现，难度较大，一般作为压轴题．解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”，也可先用特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明．考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力．“大题规范解答——得全分”系列之(九)圆锥曲线中探索性问题的答题模板[典例] (2022福建高考·满分13分)如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息―→,2．审结论，明解题方向4\n―→―→3．建联系，找解题突破口1．审条件，挖解题信息―→，2．审结论，明解题方向―→,·,＝0恒成立3．建联系，找解题突破口[教你准确规范解题](1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，(1分)又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，(2分)所以4a＝8，a＝2.又因为e＝，即＝，所以c＝1，(3分)所以b＝＝.故椭圆E的方程是＋＝1.(4分)4\n(2)由消去y得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.(5分)因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，(6分)即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0. (*)(7分)此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P.(8分)由得Q(4,4k＋m)．(9分)假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．(10分)设M(x1,0)，则·＝0对满足(*)式的m，k恒成立．因为＝，＝(4－x1,4k＋m)，由·＝0，得－＋－4x1＋x＋＋3＝0，整理，得(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0. (**)(11分)由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.(12分)故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.(13分)[常见失分探因]————————————[教你一个万能模板]—————————————————第一步假设结论成立―→第二步以假设为条件，进行推理求解―→第三步4\n明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确．若推出矛盾，即否定假设―→第四步回顾反思解题过程4
