【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列（五）利用错位相减法解决数列求和的答题模板新人教版数列求和是高考的重点，题型以解答题为主，主要考查等差、等比数列的求和公式，错位相减法及裂项相消求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力．“大题规范解答——得全分”系列之(五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板[典例] (2022江西高考·满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn，k∈N*，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，求an；(2)求数列的前n项和Tn.[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口1．审条件，挖解题信息4\n―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口条件具备，代入求和：Tn＝1＋＋＋…＋＋①2Tn＝2＋2＋＋…＋＋②②－①：2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－[教你准确规范解题](1)当n＝k∈N*时，Sn＝－n2＋kn取得最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，k＝4.4\n当n＝1时，a1＝S1＝－＋4＝，(3分)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n.(6分)当n＝1时，上式也成立，综上，an＝－n.(2)因为＝，所以Tn＝1＋＋＋…＋＋， ①(7分)所以2Tn＝2＋2＋＋…＋＋， ②②－①：2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－.(11分)故Tn＝4－.(12分),,[常见失分探因]—————————————————[教你一个万能模板]————————————第一步将数列{cn}写成两个数列的积的形式cn＝anbn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列―→第二步写出数列{cn}的前n项和Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn―→第三步Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn的两边同乘以公比q，得qSn＝qa1b1＋qa2b2＋…＋qanbn―→第四步两式错位相减得(q－1)Sn―→4\n第五步等式两边同时除以q－1，得Sn―→第六步反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范．如本题错位相减时，是否有漏项4
