【三维设计】2022届高考数学一轮复习大题规范解答全得分系列（六）空间位置关系证明的答题模板新人教版空间的位置关系，特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础，也是立体几何的重点，是考查空间想象能力的“主战场”，所以空间直线、平面的位置关系，特别是线面、面面的平行与垂直关系的判定与证明，成为立体几何复习的重点内容之一，每年的高考数学试题对立体几何的考查，一方面以选择题、填空题的形式直接考查线线、线面、面面的位置关系，另一方面以多面体、棱柱、棱锥为载体，判断与证明几何体内线面的平行与垂直关系．“大题规范解答——得全分”系列之(六)空间位置关系证明的答题模板[典例] (2022山东高考·满分12分)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口3\n1．审条件，挖解题信息―→2．审结论，明解题方向―→3．建联系，找解题突破口[教你准确规范解题](1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD.(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC.(2分)因此BD⊥EO.又O为BD的中点，所以BE＝DE.(3分)(2)法一：如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MN∥BE.(4分)又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.(5分)又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.(6分)又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.(7分)所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，3\n所以DN∥平面BEC.(9分)又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.(10分)又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分)法二：如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.(4分)因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.(5分)因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°.(7分)因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.(9分)又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．(10分)连接DM，由点M是线段AE的中点，得DM∥EF.又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，(11分)所以DM∥平面BEC.(12分)[常见失分探因]证明MN∥平面BEC时，易忽视“MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，而直接写出MN∥平面BEC”.——————————————[教你一个万能模板]———————————————第一步 审清题意分析条件，挖掘题目中平行与垂直关系―→第二步 明确方向确定问题方向，选择证明平行或垂直的方法，必要时添加辅助线―→第三步 给出证明利用平行垂直关系的判定或性质给出问题的证明―→第四步 反思回顾查看关键点、易漏点、检查使用定理时定理成立的条件是否遗漏，符号表达是否准确.3
