课时作业(二十二) 1．(2022·江苏卷)真空中，A，B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A，B两点的电场强度大小之比为( )A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9[解析] 本题考查点电荷的电场强度，意在考查对基本概念的理解．由点电荷电场强度公式E＝k，距离之比1∶3，则点电荷产生的电场强度大小之比为9∶1，C正确．[答案]C2．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如右图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比[解析] 本题考查库仑定律．根据库仑定律可知F＝k，保持Q、q不变，增大d，F将变小，则θ变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误．[答案]C3.7\n(2022·上海单科)如右图所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力( )A．小于NB．等于NC．等于N＋FD．大于N＋F[解析] 剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，剪断前由整体法N＝Mg＋mag＋mbg，F电＝mbg＋F.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′，由于F电′>F电，所以N′>N＋F，故选D.(转换思维法)[答案]D4.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )A．场强大小为，方向沿OA方向B．场强大小为，方向沿AO方向C．场强大小为，方向沿OA方向D．场强大小为，方向沿AO方向[解析] 根据对称性，先假定在A点放上＋q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为.故O点的合场强为A点－q在O点产生的场强与B、C、D、E四个＋q在O点产生的合场强的矢量和，即7\nEO＝EA＋E′＝，所以答案为C.[答案]C5.如右图所示，AB是某个点电荷电场的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是( )A．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不同不能确定C．电场线由A指向B，负电荷做匀加速运动D．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越大[解析] 负电荷由静止释放仅在电场力作用下向B运动，说明电场力方向由A指向B，故场强方向应由B指向A，由于形成电场的点电荷情况不详，电场的分布不能由一根电场线确定，其加速度大小变化不能确定，所以A、C、D错误，B项正确．[答案]B6．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点.放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在AB之间C．A点的电场强度大小为2×103N/CD．同一电荷在A点所受的电场力比B点的大[解析] 由题图可知，A、B都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率为各点的场强大小，则EA＝N/C＝2×103N/C，EB＝N/C＝0.5×103N/C＝，同一电荷在A点所受的电场力比B点的大；由A、B7\n两点所放的检验电荷电性相反而所受电场力方向相同，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在AB之间，且为负电荷；故选项BCD正确．[答案]BCD7．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图( )[解析] 根据两等量异种点电荷周围的电场线可直观地看出，连线的中点场强最小，但不为零，关于中点对称的两点场强大小相等，方向相同，所以两点电荷的连线上的场强先减小后增大，A正确．[答案]A8.带等量异种电荷的点电荷固定在空间的A、B两点，CD为AB的中垂线，O为垂足，一个α粒子在由AB、CD确定的平面内运动．右图的四条弧形虚线中，哪些是α粒子的可能轨迹( )A．①③ B．②④ C．① D．③[解析] 对等量异种电荷的电场线分布图要做到心中有数，α粒子带正电，受力与电场线方向一致．另外电场力应指向轨迹的凹处，分析知只有③才是可能的轨迹．[答案]D9.7\n(2022·上海奉贤区高三上学期期末)已知电荷q均匀分布在半球面AB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，如右图所示，M是位于CD轴线上球面外侧，且OM＝ON＝L＝2R.已知M点的场强为E，则N点的场强为( )A．EB.C.－ED.－E[解析] 假设在半球面AB右侧有一电荷(电荷量为q)均匀分布的半球面A′B′，与之构成一个完整的球面，则整个球面在N点的场强为E′＝，半球面A′B′在N点的场强为E，半球面AB在N点的场强为E′－E＝－E，选项D正确．[答案]D10.如右图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力增大C．地面对小球B的弹力一定不变D．两个小球之间的距离增大[解析] 将A、B两球看成整体，则竖直方向与水平方向均平衡，故地面对小球B的支持力(为两球重力之和)保持不变，C正确；对B受力分析知，B所受力的三角形与几何图形相似，根据相似知识知，推力F减小，故墙面对A的弹力减小，A、B错误；对B来说，竖直方向的合力(支持力与重力)不变且向上，水平向左的推力减小，故电场力减小，因此AB间距离变大，故D正确．[答案]CD11．质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α7\n＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：(1)A、B小球电性及所带电荷量Q；(2)外加匀强电场的场强E.[解析] (1)A球带正电，B球带负电两小球相距d＝2l－2lsin30°＝l由A球受力平衡可得：mgtanα＝k解得：Q＝l.(2)外加电场时，两球相距d′＝2l＋2lsin30°＝3l根据A球受力平衡可得：QE－k＝mgtanα解得：E＝.[答案](1)A球带正电，B球带负电 l(2)12．(2022·合肥一模)如右图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小；7\n(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．[解析] (1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒故有：mg·4R＝mv到达B点时速度大小为vB＝(2)设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy＝mg，小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：－Fx·2R＝mv－mv小球从管口C处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A点，有y＝4R＝vCt x＝2R＝axy2＝t2联立解得：Fx＝mg 电场力的大小为：qE＝＝mg(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则Fx＋N＝，解得：N＝3mg根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为N′＝N＝3mg，方向水平向右．(优选动能定理)[答案](1) (2)mg (3)3mg 水平向右7
