课时作业(三十一) 1.(2022·海南卷)如右图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量C．电场强度D．磁感应强度[解析] 粒子在电场中运动，当做直线运动时Eq＝qvB，电量改变，粒子受力仍平衡，B正确．[答案]B2．(2022·福建泉州联考)在空间某一区域中既存在匀强电场，又存在匀强磁场．有一带电粒子，以某一速度从不同方向射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是( )①做匀速直线运动 ②做匀速圆周运动 ③做匀变速直线运动 ④做匀变速曲线运动A．③④ B．②③ C．①③ D．①②[解析] 如果粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则粒子做匀速直线运动，①正确；如果粒子速度方向与磁感线平行，则③④正确．[答案]AC3．(2022·福州调研)如图所示，某空间存在正交的匀强电磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．一带负电微粒由a点以一定初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( )A．微粒的动能一定增加B．微粒的动能一定减少C．微粒的电势能一定减少D．微粒的机械能一定不变[解析] 微粒从a到b8\n过程中，电场力做正功，所以微粒的电势能一定减少，C正确；由于除重力以外的外力中只有电场力做正功，所以微粒的机械能增大，D错误；因微粒必须做匀速运动，才能满足题设条件，故动能不变，A、B错误．[答案]C4．(2022·温州市联考)如右图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是( )[解析] 带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理有：qU＝mv2，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有：＝，整理得：x2＝U，故B正确．[答案]B5．(2022·浙江杭州月考)有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如右图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速运动D．有可能做匀速运动[解析] 由于小球的速度变化时，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确．[答案]A8\n6.如右图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是( )A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出[解析] 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，选项A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子做圆周运动的半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，选项B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下受力分析可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，选项D正确．[答案]BCD7．(2022·河北石家庄市教学检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如右图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变8\n[解析] 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．[答案]AC8.(2022·河南省质量调研)如右图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是( )A．小球能越过d点并继续沿环向上运动B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小[解析] 由题意可知，小球运动的等效最低点在b、c中间，因此当小球运动到d点时速度为0，不能继续向上运动，选项A错误；小球在等效最低点时速度最大，所受洛伦兹力最大，选项B错误；小球从a运动到b的过程中，重力做正功，电场力也做正功，所以重力势能与电势能均减小，选项C错误；小球从b运动到c的过程中，电场力做负功，电势能增大，合外力先做正功再做负功，动能先增大后减小，选项D正确．[答案]D8\n9.如右图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始小滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如右图所示，其中错误的是( )[解析] 小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0，小球匀速下落，故图C正确，A、B、D错误．[答案]ABD10.目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如右图所示，电路有一段金属导体，这的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为( )A.，M正、N负B.，M正、N负C.，M负、N正D.，M负、N正[解析] 由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集、故M负、N正．由F电＝F洛，即e＝Bev，I＝nevS＝nevab，得B＝.[答案]C11．(2022·山西四校联考)有一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v08\n使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0>，小球所受重力不能忽略．求：(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度S，磁场磁感应强度B的大小和方向；(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.[解析] (1)小球水平飞出，由平衡条件得mg＝qE，解得电场强度E＝.方向竖直向上．(2)如图乙所示，由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s.要使小球准确进入圆环，所加磁场的方向为垂直纸面向外．由于重力与电场力平衡，故带电小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹半径R＝s，qv0B＝，解得磁感应强度B＝.(3)小球从开始运动到进入磁场的时间t1＝，在磁场中的运动周期T＝，在磁场中的运动时间t2＝T/4＝，小球到达圆环总时间t＝t1＋t2＝(1＋)．[答案](1)大小为，方向竖直向上8\n(2)大小为，方向垂直纸面向外(3)(1＋)12．(2022·广东期末)如右图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)求粒子经电场加速射入磁场时的速度．(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板上？(3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)[解析] (1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由动能定理得：由qU＝mv2①得v＝②(2)如右图所示，要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R.由图中几何关系，得：R＋＝L③由洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝m④联立②③④解得B＝⑤8\n(3)设粒子的运动半径为r，r＝，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动的累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，如下图所示，最后一次打到A点．有：n＝⑥圆周运动周期：T＝⑦最长的极限时间tm＝n⑧由⑥⑦⑧式得：tm＝＝.[答案](1) (2)见解析 (3)8
