课时作业(二十九)1．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块沿斜面下滑的速度变，但洛伦兹力大小不变C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上[解析] 由左手定则可判断出滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，选项A、B错误；滑块由静止释放，沿斜面下滑，随速度增大，摩擦力增大，最终在斜面上匀速运动，选项D错误．[答案]C2．(2022·南京月考)一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道( )A．运动速度v和磁感应强度BB．磁感应强度B和运动周期TC．轨迹半径R和运动速度vD．轨迹半径R和磁感应强度B[解析] 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式和周期公式可判断出B正确．[答案]B3.如右图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动8\nB．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动[解析] 由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动．[答案]C4．极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动形成的，如图所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极地区偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B．空气阻力对粒子做负功，使其动能减小C．南北两极的磁感应强度增强D．太阳对粒子的引力做负功[解析] 洛伦兹力对粒子不做功，A错；高能粒子在运动过程中克服空气阻力做功，速度减小，由r＝可知，半径会减小，B对；越靠近两极，磁感应强度越大，半径越小，C对；地球对粒子的引力远大于太阳的引力，而实际上v还是减小的，D错．[答案]BC5．(2022·滁州月考)“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是( )8\nA．①②③④B．①④②③C．④③②①D．③④②①[解析] 由图可知带电粒子做圆周运动的半径r1<r2<r3<r4，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式r＝可得：B1>B2>B3>B4，故选项A正确．[答案]A6．(2022·广东四校月考)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是( )A．该带电粒子的比荷为＝B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝C．当速率v增大时，环形电流的大小I保持不变D．当速率v增大时，运动周期T变小[解析] 在磁场中，由qvB＝，得＝，选项A错误；在磁场中运动周期T＝与速率无关，选项D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角θ＝·2π＝，选项B正确；电流定义I＝＝，与速率无关，选项C正确．[答案]BC7．如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是( )A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B．两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场[解析] 在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB＝得R＝8\n，可知两电子运动半径相同，A正确．设圆形磁场的半径为r，当r＝R时，电子的速度v0＝，此时电子速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B正确．当电子的速度v≠v0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C正确，D错误．故选D.[答案]D8．(2022·广东江门市模拟)一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d、宽为h的磁场区域如右图所示，发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，圆弧AB的长为L，则( )A．电子在磁场中运动的时间为t＝B．电子在磁场中运动的时间为t＝C．洛伦兹力对电子做功是BevA·hD．电子在A、B两处的速度相同[解析] 电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为t＝是把电子的运动看成类平抛运动了，圆周运动时可用t＝来计算；洛伦兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A、B两点速度的大小相等，而方向并不相同．[答案]B9.(2022·北京西城区模拟)如右图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x8\n轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为C．粒子由O到A经历时间t＝D．运动过程中粒子的速度不变[解析] 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径R＝，周期T＝，从O点到A点速度的偏向角为60°，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t＝，B、C两项正确．[答案]BC10.如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)( )[解析] 带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径R＝，A、B、C对应的半径R＝L，D图对应的半径为.粒子的初速度都相同，相当于以初速度的方向为切线，以粒子进入磁场的点为切点来画半径已知的圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可以证明A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确．B、C、D对应的粒子的出射点都不相同．[答案]A8\n11．(2022·天津模拟)在下图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径R应满足的条件．[解析] (1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理，有qU＝mv2① 进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r，qvB＝m② 打到H点有r＝③ 由①②③得＝.(2)要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动的偏角应不大于90°，临界状态为90°.如图所示，磁场区半径R＝r＝所以磁场区域半径满足R≤.[答案](1) (2)R≤8\n12.(2022·上海静安区4月模拟)如右图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电荷量为e.(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？[解析] ①质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x＝处其半径r1＝① 又r1＝② 解得v1＝③ ②依题意作出两粒子的运动轨迹如右图所示，质子从x＝l0处至达坐标原点O处的时间为t＝④ 又TH＝⑤ 8\n解得t＝⑥ α粒子的周期为Tα＝⑦ 所以t＝⑧ 由几何关系得：rα＝l0⑨ 又2evαB＝⑩ 解得：vα＝与x轴正方向的夹角为.[答案](1) (2)，与x轴正方向的夹角为8
