课时作业(二十四) 1．(2022·广州测试)如右图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的( )A．两板间的距离B．两板间的电压C．两板间的电介质D．两板的正对面积[解析] 计算机键盘上下运动时，改变了上、下两板间的距离，故A正确．[答案]A2．(2022·山东淄博月考)如右图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流[解析] 充电后电容器的上极板A带正电．不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大．由E＝知两极板间场强减小，场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动．由C＝知电容C减小，由Q＝CU7\n知极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，故电流表中将会有由b到a的电流，选项BD正确．[答案]BD3．电荷量和质量之比叫比荷，质量和电荷量不同的带电粒子，在具有相同电压的加速电场中由静止开始加速后，必定是( )A．比荷大的粒子其动能大，电荷量大的粒子其速度大B．比荷大的粒子其速度大，电荷量大的粒子其动能大C．比荷大的粒子其速度和动能都大D．电荷量大的粒子其速度和动能都大[解析] 由动能定理Ek＝mv2＝qU可知，电荷量大的粒子其动能大．又可得v＝，可知比荷大的粒子其速度大，B对．[答案]B4．(2022·秦淮检测)如图(甲)所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化的情况．在图(乙)中能正确反映C与d之间变化规律的图象是( )[解析] 由平行板电容器电容的决定式C＝εrS/(4πkd)可知，电容C与极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图象是双曲线的一支，所以A正确．[答案]A5．(2022·滨海检测)如图(甲)所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场，若不计重力，在图(乙)中能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是( )7\n[解析] 粒子在电场中做类平抛运动，受力方向总是沿电场线方向指向轨迹的凹侧，C正确．[答案]C6.如右图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，两极板间距离为d，今在距两极板的中点d处放一电荷q，则( )A．q所受静电力的大小为B．q所受静电力的大小为kC．q点处的电场强度是kD．q点处的电场强度是k[解析] 两极板之间的电场强度E＝，q受到的静电力F＝Eq＝q＝q，A正确；Q不是点电荷，点电荷的场强公式E＝k在这里不能用，B、C、D不正确．[答案]A7.如右图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电粒子以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，粒子仍以相同的速度v0从原处飞入(不计重力)，则带电粒子( )A．将打在下板中央B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出7\nC．不发生偏转，沿直线运动D．在两板间运动时间不变[解析] 将电容器上板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E＝＝＝，可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的带电粒子仍将沿原轨迹运动，下板不动时，带电粒子沿原轨迹由下板边缘飞出，B正确；带电粒子运动时间t＝不变，D正确．[答案]BD8.如图所示装置，真空中有三个电极：发射电子的阴极：其电势φk＝－182V；栅网：能让电子由其间穿过，电势φk＝0；反射极电势为φr＝－250V，与栅网的距离d＝4mm.设各电极间的电场是均匀的，从阴极发射的电子初速度为零，电子所受重力可以忽略，已知电子质量是0.91×10－30kg，电荷量e＝1.6×10－19C，设某时刻有一电子穿过栅网飞向反射极，问它经过多长时间后再回到栅网？[解析] 因为|φk|<|φr|，所以电子穿过栅网，不到反射极就返回．设电子在到达栅网时速度为v，则mv2＝e(φg－φk)，电子在栅网和反射极间的加速度a＝，又t＝，联立以上几式解得t＝1.5×10－9s.[答案]1.5×10－9s9.如右图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪项是正确的(设电源电动势为E)( )A．电子到达B板时的动能是Ee7\nB．电子从B板到达C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3EeD．电子在A板和D板之间做往复运动[解析] 电子从A板到B板做匀加速运动，且eE＝ΔEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；从C板到D板做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确．[答案]ABD10.如右图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A．它们运动的时间tQ＝tpB．它们运动的加速度aQ<apC．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它们的动能增加量之比ΔEKP∶ΔEKQ＝1∶2[解析] 设P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝.同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上所述，A、C正确．[答案]AC11．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．7\n设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.[解析] 离子在电场中受到的静电力Fy＝q0E离子获得的加速度ay＝离子在板间运动的时间t0＝到达极板右边缘时，离子在＋y方向的分速度vy＝ayt0离子从板右端到达屏上所需时间t0′＝离子射到屏上时偏离O点的距离y0＝vyt0′由上述各式，得y0＝.[答案]12．如下图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．如下图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η.当d＝d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；7\n(2)求收集效率η与两板间距d的函数关系．[解析] (1)收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有L＝v0t① 在竖直方向有0.81d0＝at2② 其中a＝＝＝③ 当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm.如果进一步减小d，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有L＝v0t④ 在竖直方向有dm＝a′t2⑤ 其中a′＝＝＝⑥ 联立①②③④⑤⑥式可得dm＝0.9d0⑦ (2)当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x＝()2⑧ 根据题意，收集效率为η＝⑨ 联立①②③⑧⑨式可得η＝0.81()2.即当d≤0.9d0时η＝100%当d>0.9d0时η＝0.81()2[答案](1)0.9d0 (2)η＝0.81()2(d>0.9d0) η＝100%(d≤0.9d0)7
