课时作业(三十) 1．(2022·山东淄博市适应性练习)如右图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )A．B>B．B<C．B≤D．B>[解析] 当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R≥＝，而R＝，所以B≤，C项正确．[答案]C2．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断错误的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小[解析] 9\n绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．[答案]A3．如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长[解析] 作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1<R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，正确选项应是B、D.[答案]BD4．(2022·巢湖月考)如下图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速率v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )9\nA．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间为C．磁场区域的圆心坐标(，)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)[解析] 由题图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝＝，A、B错；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错．[答案]C5．一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则( )A．h＝dB．电子在磁场中运动的时间为C．电子在磁场中运动的时间为D．洛伦兹力对电子做的功为Bevh[解析] 过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O，由勾股定理可得(R－h)2＋d2＝R2，整理知d＝，而R＝，故d＝，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝，故B错误，C正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D错误．[答案]C9\n6.如右图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ(0<θ<π)角以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远[解析] 粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝T＝T，ω＝.由于t、ω均与v无关，故A、B项错；C项正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D项错．[答案]C7．(2022·奉化月考)如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( )A．该粒子一定带正电B．该粒子可能带负电C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点[解析] 运动粒子无论是带正电还是带负电都能达到B点，若粒子带正电，则在L1上方磁场中运动时间为，在L2下方磁场中运动时间为，若粒子带负电，则在L1上方磁场中运动时间为，在L2下方磁场中运动时间为，而且速度的变化并不影响粒子经过B9\n点，故选项B、C正确、A、D错误．[答案]BC8.如图所示，宽d＝2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则( )A．右边界：－4cm≤y<4cm内有粒子射出B．右边界：y>4cm和y<－4cm内有粒子射出C．左边界：y>8cm内有粒子射出D．左边界：0<y≤8cm内有粒子射出[解析] 作出如图所示的示意图，由几何关系可得：右边界临界点距x轴的间距y＝＝4cm，左边界临界点距x轴的间距y′＝2y＝8cm.[答案]AD9.如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同的速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大9\n[解析] 因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，这些粒子从射入到射出动能不变，但质量不一定相等，故动能可能不等．A错误．粒子在磁场中偏转的半径为r＝，所有粒子的偏转半径都相等，B正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝也相等，根据几何关系：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对，沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏转角不是最大，D错．[答案]BC10.不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．[解析] 粒子在磁场中做半径为R＝的圆周运动，根据题意，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于R的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度，出射方向的速度相切，如图所示，则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心，粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．即得圆形磁场区域的最小半径r＝Rsin60°＝则这个圆形磁场区域的最小面积9\nSmin＝πr2＝π()2.[答案]π()211．如下图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．[解析] 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正粒子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝m① 做匀速圆周运动的周期T0＝② 联立①②两式得磁感应强度B0＝(2)要使正粒子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝.当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有R＝(n＝1,2,3…)．9\n联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1,2,3…)．[答案](1) (2)(n＝1,2,3…)12．(2022·岳阳一中质检)如图所示，L1和L2为距离d＝0.1m的两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L2上，质量为m＝1.67×10－27kg、电量Q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与L2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求(结果保留两位有效数字)(1)质子在磁场中做圆周运动的半径；(2)A、B两点间的最短距离；(3)质子由A点运动到B点的时间的可能值．[解析] (1)质子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设半径为R，有：qv0B＝①R＝＝2.6×10－2m②(2)质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示，由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：dmin＝2dtanθ＝2d＝0.2m③9\n(3)质子在磁场中运动的时间为一个圆周运动的周期T(优弧加劣弧恰好为一个整圆)，在L1、L2中运动的时间为t，则有：T＝，t＝④所以：tAB＝T＋t＝＋＝8.9×10－7s⑤[答案](1)2.6×10－2m (2)0.2m(3)8.9×10－7s9
