第7讲 电场和磁场的基本性质一、选择题(共9小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．)1．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是( )解析 由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减小，可判断电场力做正功，即电场力与粒子速度方向夹角为锐角，且两者在轨迹两侧，综上所述，可判断只有D项正确．答案 D2.航母舰载机的起飞一般有两种方式：滑跃式(辽宁舰)和弹射式．弹射起飞需要在航母上安装弹射器，我国国产航母将安装电磁弹射器，其工作原理与电磁炮类似．用强迫储能器代替常规电源，它能在极短时间内释放所储存的电能，由弹射器转换为飞机的动能而将其弹射出去．如图3－7－20所示是电磁弹射器简化原理图，平行金属导轨与强迫储能器连接，相当于导体棒的推进器ab跨放在平行导轨PQ、MN上，匀强磁场垂直于导轨平面，闭合开关S，强迫储能器储存的电能通过推进器释放，使推进器受到磁场的作用力平行导轨向前滑动，推动飞机使飞机获得比滑跃起飞时大得多的加速度，从而实现短距离起飞的目标．对于电磁弹射器，下列说法正确的是(不计一切摩擦和电阻消耗的能量)( )图3－7－20A．强迫储能器上端为正极B．导轨宽度越大，飞机能获得的加速度越大C．强迫储能器储存的能量越多，飞机被加速的时间越长D．飞机的质量越大，离开弹射器时的动能越大9\n解析 由左手定则可判断，通过ab的电流方向为由b到a，所以强迫储能器上端为负极，A错误；ab所受安培力F＝BIL与其有效长度成正比，故导轨宽度越大，推进器ab受到的安培力越大，飞机能获得的加速度越大，B正确；强迫储能器储存的能量越多，飞机能获得的动能越大，但加速时间受滑轨长度、飞机获得的加速度等影响，若滑轨长度一定，加速度越大，加速时间越短，C错误；由能量的转化和守恒定律可知，飞机离开弹射器时的动能取决于强迫储能器储存的能量，D错误．答案 B3.(2022·武汉市调研考试)将等量的正、负电荷分别放在正方形的四个顶点上(如图3－7－21所示)．O点为该正方形对角线的交点，直线段AB通过O点且垂直于该正方形，OA＞OB，以下对A、B两点的电势和场强的判断，正确的是( )图3－7－21A．A点场强小于B点场强B．A点场强大于B点场强C．A点电势等于B点电势D．A点电势高于B点电势解析 由电荷的对称分布关系可知AB直线上的电场强度为0，所以选项AB错误；同理将一电荷从A移动到B电场力做功为0，AB电势差为0，因此A点电势等于B点电势，选项C正确，D错误；因此答案选C.答案 C4.(2022·山东烟台模拟)如图3－7－22所示，O点固定一带正电的点电荷，实线表示某高速粒子的运动轨迹，a、b和c为轨迹上的三个点，b点离O点最近，a点比c点离O点更远．则( )图3－7－22A．三个点中，高速粒子在b点的电势能最大B．高速粒子带负电C．在O点电荷产生的电场中，c点的电势比a点电势高D．高速粒子在a、b、c三点的加速度大小ab＞ac＞aa9\n解析 根据粒子轨迹弯曲的方向，可以判定出该粒子受力的方向大体向左下方，则粒子从a运动到c的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，所以粒子在b点的电势能最大，故A正确；根据轨迹看出粒子与点电荷间存在斥力，是同种电荷，所以高速粒子带正电，故B错误；根据正点电荷电场线的分布情况：电场线从正点电荷出发到无穷远处终止，顺着电场线电势降低，越靠近点电荷电势越高，所以b点的电势最高，a点电势最低，c点的电势比a点电势高，故C正确；根据库仑定律F＝k可知，粒子越靠近点电荷，所受的库仑力越大，产生的加速度越大，所以有ab＞ac＞aa，故D正确．答案 ACD5．(2022·湖南十三校3月联考)如图3－7－23甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．则( )图3－7－23A．电场力FA>FBB．电场强度EA＝EBC．电势φA<φBD．电子的电势能EpA>EpB解析 电子仅在电场力的作用由静止从A向B沿电场线运动，知电场线的方向从B到A，则φA＜φB，由Ep＝qφ知，EpA＞EpB，C、D项正确；由v－t图象知电子运动的加速度随时间逐渐增大，由牛顿第二定律知，FA＜FB，EA＜EB，故A、B项错误．答案 CD6．(2022·河北省衡水中学调研)如图3－7－24甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )9\n图3－7－24A．x2处场强大小为B．球内部的电场为匀强电场C．x1、x2两点处的电势相同D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x1处电场力做功相同解析 引入带正电的试探电荷q，所受的库仑力F＝k，根据场强定义式E＝，求得x2处的场强为E＝，选项A正确；由图乙知球内部随着x的增加场强逐渐增大，选项B错误；引入带正电的试探电荷q，由图乙知在x1处受到的电场力沿着x轴正方向，在向x2运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做正功，而从R移到x1处电场力做负功，选项D错误．答案 A7．如图3－7－25所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源．在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是( )图3－7－25A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小9\n解析 甲图中的电容器和电源相连，所以电容器两极板间的电压不变，当极板间的距离增大时，根据公式E＝可知，板间的电场强度减小，电场力减小，所以悬线和竖直方向的夹角将减小．当电容器充电后断开电源，电容器的极板所带的电荷量不变．根据平行板电容器的电容公式C＝，极板间的电压U＝＝，极板间的电场强度E＝＝，当两个极板电荷量不变、距离改变时，场强与两板间距离无关，故乙图中夹角不变，B正确．答案 B8.如图3－7－26所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )图3－7－26A．a粒子速率较大B．b粒子速率较大C．b粒子在磁场中运动时间较长D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长解析 由轨迹图知半径ra<rb，根据qvB＝m得r＝，知粒子b的速率较大，故A项错误，B项正确；根据T＝知，两个粒子的周期相同，运动时间为t＝T，由图可知a粒子的圆心角较大，则a粒子的运动时间较长，故C、D都错误．答案 B9.如图3－7－27所示，在直线MN下方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.放置在直线MN上P点的离子源，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的负离子，速率都为v.对于那些在纸面内运动的离子，下列说法正确的是( )9\n图3－7－27A．离子射出磁场的点Q(图中未画出)到P的最大距离为B．离子距离MN的最远距离为C．离子在磁场中的运动时间与射入方向有关D．对于沿同一方向射入磁场的离子，射入速率越大，运动时间越短解析 如图所示，垂直于MN射入的离子，在射出磁场时其射出点Q离P点最远，且最远距离等于轨道半径的2倍，即，A错；平行MN且向N侧射入的离子在磁场中运动时距离MN有最远距离PP′，且为轨道半径的2倍，B对；离子在磁场中的运动的周期相同，运动时间由圆弧对应的圆心角决定，而圆心角由离子射入磁场的方向决定，因此运动时间与射入方向有关，C对；对于沿同一方向射入的离子，运动时间由射入方向和运动周期决定，而运动周期与速率无关，故运动时间与速率无关，D错．答案 BC二、非选择题10.(2022·福建卷，20)如图3－7－28所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：图3－7－28(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．解析 (1)根据库仑定律，A、B两点间的库仑力大小为：9\nF＝k①代入数据得：F＝9.0×10－3N②(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为：E1＝k③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为：E＝2E1cos30°④代入数据得E＝7.8×103N/C 方向沿y轴正方向⑤答案 (1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C 方向沿y轴正方向11．(2022·山西四校第二次联考)如图3－7－29所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0,2cm)、(－2cm,0)、(2cm,0)，磁感应强度B＝4×10－4T，大量比荷＝2.5×105C/kg不计重力的正离子，从O点以相同的速率v＝2m/s沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域．求：图3－7－29(1)离子运动的半径；(2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标；(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间．解析 (1)由qvB＝m得，R＝，代入数据解得：R＝2cm(2)设从ac边离开磁场的离子距c最近的点的坐标为M(x，y)，M点为以a为圆心，以aO为半径的圆周与ac的交点，则x＝Rsin30°＝cm9\ny＝R－Rcos30°＝(2－3)cm离c最近的点的坐标为M[cm，(2－3)cm](3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大．易知从a点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60°，轨迹与ac相切．T＝＝s，t＝＝s答案 (1)2cm (2)[cm，(2－3)cm](3)s12．如图3－7－30甲所示，比荷＝k的带正电的粒子(可视为质点)，以速度v0从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB＝L，宽AD＝L.取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻，垂直于长方形平面的磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动．图3－7－30(1)若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？(2)要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足什么关系？解析 (1)带电粒子在长方形区域内做匀速圆周运动，设粒子运动轨迹半径为R，周期为T，则可得R＝＝，T＝＝每经过一个磁场的变化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如图所示，要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则经历的时间必须是磁场周期的整数倍，有：AB方向，L＝n×2RsinθDC方向，L＝n×2R(1－cosθ)9\n解得cosθ＝1(舍去)，cosθ＝所以θ＝60°，R＝即B0＝，T0＝(n＝1、2、3…)．(2)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过AD边时运动情形如图所示由图可知粒子在第一个T0时间内转过的圆心角θ＝则T0≤T，即T0≤·≤所以B0T0≤.9
