第1讲 力与物体的平衡一、选择题(共13小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．)1．(2022·广东卷，14)如图1－1－18所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )图1－1－18A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向解析 M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，A正确；N处支持力与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故B错误，摩擦力与接触面平行，故C、D错误．答案 A2.如图1－1－19所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用力大小为( )图1－1－19A.B.10\nC.mgtanθD.mg解析 设每根支架对地面的作用力大小为F，根据牛顿第三定律以及力的合成与分解知识可得4Fcosθ＝mg，解得F＝，选项B正确．答案 B3．如图1－1－20甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上．对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示．这样，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下．如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布如图丙所示，要保持塔柱受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足( )图1－1－20A．FAC∶FAB＝1∶1B．FAC∶FAB＝sinβ∶sinαC．FAC∶FAB＝cosβ∶cosαD．FAC∶FAB＝sinα∶sinβ解析 将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有：FACsinα－FABsinβ＝0，则FAC∶FAB＝sinβ∶sinα，B正确．答案 B4．(2022·山东泰安模拟)如图1－1－21，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止．以f和N分别表示地面对劈的摩擦力及支持力．则下列正确的是( )10\n图1－1－21A．f＝0，N＝Mg＋mgB．f向左，N＜Mg＋mgC．f向右，N＜Mg＋mgD．f向左，N＝Mg＋mg解析 根据题意，物体A和直角劈B都处于平衡状态，将它们看成整体，现对整体进行受力分析如图所示：重力(M＋m)g、力F、竖直向上的支持力N和摩擦力f.由平衡条件知，F有水平向右的分力，则地面对B的摩擦力f水平向左；在竖直方向上有：N＋Fsinα＝(M＋m)g，则可知：N＜(M＋m)g，综上所述：A、C、D项均错误，B项正确．答案 B5.如图1－1－22所示，截面是三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，下面说法正确的是( )．图1－1－22A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块a与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块a与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定等于铁块与木块的重力之和解析 隔离铁块b对其进行受力分析，它受到重力、木块a的支持力和沿接触面向上的静摩擦力作用，如果没有摩擦力，铁块将不能处于平衡状态，故选项A正确；木块a与竖直墙壁之间虽然接触，但它们之间无相互挤压，没有发生形变，所以不会产生弹力，也不会产生摩擦力，选项B、C均错误；对铁块b和木块a整体进行受力分析，根据题意可知，该整体处于平衡状态，所以其所受的总重力(铁块与木块的重力之和)等于作用力F的大小，选项D正确．答案 AD10\n6．(2022·江苏徐州市模拟)如图1－1－23所示，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是( )图1－1－23解析 当滑块在光滑的斜面AB上运动时，滑块对小车有斜向右下方、大小不变的压力，因此传感器对小车有向左的弹力，大小不变，方向为正．当滑块在粗糙的平面BC上运动时，滑块对小车有方向向左、大小不变的摩擦力，因此传感器对小车有向右的拉力，大小不变，方向为负，故正确答案为D.答案 D7．(2022·山东潍坊市一模)如图1－1－24所示，两相同小球a、b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60°时，A、B伸长量刚好相同．若A、B的劲度系数分别为k1、k2，则以下判断正确的是( )10\n图1－1－24A.＝B.＝C．撤去F的瞬间，a球的加速度为零D．撤去F的瞬间，b球处于失重状态解析 对b球受力分析由平衡条件可知：k1x＝mg①对a球受力分析如图所示，由平衡条件得：k2xcos60°＝k1x＋mg②由①②两式得：＝故选项B正确．撤去F的瞬间，a受的合外力大小为F，方向水平向右，故a球的加速度不为零，b球仍处于平衡状态，故选项C、D错误．答案 B8.(2022·山东威海模拟)如图1－1－25所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )图1－1－2510\nA．90°B．45°C．30°D．0°解析 小球受三力而平衡，由平衡条件可知三力一定能组成首尾相连的封闭三角形，由分析可知，当F与绳垂直时，F最小，由几何关系知θ＝30°，故C项正确．答案 C9．(2022·武汉调研)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图1－1－26所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )图1－1－26A.mgB．mgC.mgD.mg解析 将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsinθ＝mg，选项B正确．答案 B10．(2022·广东卷，20)如图1－1－27所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )图1－1－27A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析 由于带电小球M、N处于静止状态，则小球M、N合力为0，即FPM＝FPN，由库仑定律有k＝k，则有x＝L，那么M、N间距离约为0.4L，故A错误；由于小球M、N静止不动，小球P对小球M和对小球N的力应该在一条直线上，故B正确；在小球P产生电场中，M点电势较高，故C错误；由于小球M、N静止不动，则小球M、N10\n和杆组成的系统合外力为0，故D正确．答案 BD11.如图1－1－28所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力为F，斜面的支持力为FN，则( )图1－1－28A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上B．安培力方向垂直ab杆水平向右C．FN＝BILcosαD．FN＝解析 画出倾斜导轨和ab杆的二维视图，由左手定则判断出安培力方向水平向右，大小为F＝BIL，由共点力平衡求得FN＝，选项B、D正确．答案 BD12．(2022·山东潍坊模拟)如图1－1－29所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则( )10\n图1－1－29A．细线对物体a的拉力增大B．斜劈对地面的压力减小C．斜劈对物体a的摩擦力减小D．地面对斜劈的摩擦力增大解析 对物体b受力分析如图甲所示：根据力的合成可得细线上的张力FT＝，若将固定点C右移少许，即θ变大，则FT变大，由同一根绳子各段拉力相等可知，细绳对a的拉力增大，A项正确；对物体a受力分析如图乙所示(图中还有摩擦力未画出)，若magsinα<FT，斜劈对物体a的摩擦力沿斜面向下，随FT的增大而增大，若magsinα>FT，斜劈对物体a的摩擦力沿斜面向上，随FT的增大而减小，故C项错误；对斜劈和物体a、b整体受力分析，如图丙所示：10\n根据平衡条件，有FN1＋FTcosθ＝m总gf＝FTsinθ所以，FN1＝m总g－mbg，即FN1与θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律知，斜壁对地面的压力也不变，B项错误；而f＝FTsinθ＝mbgtanθ，f随θ的增大而增大，故D项正确．答案 AD13．(2022·山东枣庄调研)如图1－1－30所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是( )图1－1－30A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大C．小物体静止在P点时受到的支持力最大D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等解析 对带电小物体在M、P、N三个位置受力分析如图所示．10\n小物体在M点可能不受摩擦力，故A错；小物体静止在N点时所受摩擦力最大，B错；小物体静止在P点时所受支持力最大，C对；小物体在M、N两点受到的支持力相等，D对．答案 CD二、非选择题14．如图1－1－31所示，一质量为M＝2kg的铁块套在倾斜放置的杆上，杆与水平方向的夹角θ＝60°，一轻绳一端连在铁块上，一端连在一质量为m＝1kg的小球上，一水平力F作用在小球上，连接铁块与球的轻绳与杆垂直，铁块和球都处于静止状态．(g取10m/s2)求：图1－1－31(1)拉力F的大小；(2)杆对铁块的摩擦力的大小．解析 (1)对B球受力如图．根据力的平衡F＝mgtanθ解得F＝10N(2)由于绳对铁块的拉力垂直于铁块，且铁块处于静止状态，因此铁块受到的摩擦力等于铁块的重力沿斜面向下的分力，即Ff＝Mgsinθ，Ff＝10N答案 (1)10N (2)10N10
