第2讲 力与物体的直线运动一、选择题(共9小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．)1．如图1－2－15所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线．由图可知( )图1－2－15A．在时刻t1，a、b两车运动方向相同B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析 x－t图线的斜率表示速度，从题图中看出，a车始终静止，b车先正向减速，速率减小为0后，再反向加速，因此A、B、D选项错误，C正确．答案 C2.(2022·高考冲刺卷四)中国首次太空授课活动于2022年6月20日上午举行，如图1－2－16所示，航天员王亚平利用天宫一号中的“质量测量仪”测量航天员聂海胜的质量为74kg.测量时，聂海胜与轻质支架被王亚平水平拉离初始位置，且处于静止状态，当王亚平松手后，聂海胜与轻质支架受到一个大小为100N的水平恒力作用而复位，用光栅测得复位时瞬间速度为1m/s，则复位的时间为( )图1－2－16A．0.74sB．0.37sC．0.26sD．1.35s9\n解析 宇航员复位的过程中由于受到的是水平恒力的作用，所以是匀变速直线运动，由牛顿第二定律可得宇航员的加速度为a＝＝m/s2，再根据加速度的定义式a＝得到复位的时间为t＝＝s＝0.74s，A正确．答案 A3.某同学站在电梯地板上，利用速度传感器和计算机研究一观光电梯升降过程中的情况，如图1－2－17所示的v－t图象是计算机显示的观光电梯在某一段时间内的速度变化情况(向上为正方向)．根据图象提供的信息，可以判断下列说法中正确的是( )图1－2－17A．0～5s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态B．5～10s内，该同学对电梯地板的压力等于他所受的重力C．10～20s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态D．20～25s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态解析 0～5s内，观光电梯在加速上升，加速度方向向上，该同学处于超重状态，选项A错误；5～10s内，观光电梯匀速上升，该同学对电梯地板的压力等于他所受的重力，选项B正确；10～20s内，观光电梯在减速上升，加速度方向向下，该同学处于失重状态，选项C错误；20～25s内，观光电梯在加速下降，加速度方向向下，该同学处于失重状态，选项D正确．答案 BD4.(2022·全国大纲卷，14)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图1－2－18所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( )9\n图1－2－18A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m解析 质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可由v－t图象中的“面积”数值表示，则对应位移x1＝m＝6m．同理可得4s～8s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m＝－3m．又知初位置x0＝5m．则当在t＝8s时，质点在x轴上的位置为x＝x0＋x1＋x2＝8m，选项B正确．答案 B5.(2022·广东省实验中学质检)甲、乙两物体做直线运动的v－t图象如图1－2－19所示，由图可知( )图1－2－19A．乙物体的加速度为1m/s2B．4s末两物体的速度相等C．4s末甲物体在乙物体前面D．条件不足，无法判断两物体何时相遇解析 对乙物体，a＝＝1.33m/s2,4s末两物体的速度相等，则选项A错误，选项B正确；由于不知道初始时刻甲、乙的位置关系，故无法判断4s末甲、乙的相对位置及两物体何时相遇，选项C错误，选项D正确．答案 BD6．(2022·山东烟台模拟)如图1－2－20甲所示，一小物块放在升降机的底板上，随升降机一起由静止开始在竖直方向做匀变速直线运动，每次运动距离均相同．物块对升降机底板的压力为F、升降机的末速度大小为v，F－v2图象如图乙所示，当地重力加速度为g.则以下说法正确的是( )9\n图1－2－20A．物块的质量为B．b＝2aC．每次运动高度为D．当v2＝c时，木块一定处于完全失重状态解析 由图可知，当速度为零时，物体保持静止，此时压力大小等于重力，故说明物体的重力为a，则由G＝mg可知，m＝，故A正确；由图可知，c点时压力为零，则物体只受重力，此时加速度为g，则b点的加速度也为g，则b＝2mg，故b＝2a，故B正确；因a、b均为压力，而g为加速度，故应为质量，不可能为高度，故C错误；当v2＝c时对应两点，分别为(c,0)和(c，b)，(c,0)时处于完全失重状态，而(c，b)为超重状态，故D错误．答案 AB7．(2022·山东潍坊市一模)如图1－2－21甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4m锁定，t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0kg，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )图1－2－21A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大C．弹簧的劲度系数k＝175N/mD．该过程中滑块的最大加速度为35m/s29\n解析 由图象可判断，滑块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速运动，直至静止，A项错误；滑块运动过程中，当弹簧弹力大小等于摩擦力的时候，滑块的速度最大，B项错误；从题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小a1＝＝m/s2＝5m/s2，而由μmg＝ma1，可得μ＝0.5，刚释放时滑动的加速度a2＝＝m/s2＝30m/s2，这是滑块运动过程中的最大加速度，而此时满足kx－μmg＝ma2，可解得k＝175N/m，故C项正确，D项错误．答案 C8.(2022·全国大纲卷，19)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图1－2－22所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )图1－2－22A．tanθ和B．(－1)tanθ和C．tanθ和D．(－1)tanθ和解析 设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑时的加速度大小a＝μgcosθ＋gsinθ①当物块的初速度为v时，由运动学公式知v2＝2a②当物块的初速度为时，由运动学公式知2＝2a③由②③两式得h＝由①②两式得μ＝tanθ.答案 D9\n9．如图1－2－23甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板．物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g＝10m/s2，结合图象，下列说法正确的是( )图1－2－23A．可求解物块在t＝2s时的位移B．可求解物块与木板间的动摩擦因数C．可求解物块的质量mD．可求解木板的长度解析 由题图乙可求0～2s内物块的v－t图象所包围的面积(即位移)，选项A正确；由题图乙可知：am＝2m/s2＝μg，则μ＝0.2，选项B正确；由v－t图象知1s后二者以共同速度匀速运动，故水平面应光滑，因aM＝＝2m/s2，所以m＝M，选项C正确；由题图乙可求解物块与木板间的相对位移，但无法求解木板的长度，选项D错误．答案 ABC二、非选择题10．2022年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将再转为红灯．请问(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙车均以v0＝15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt2＝0.4s，反应时间内视为匀速运动)．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1＝5m/s2、a2＝6m/s2.若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L＝30m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt1不能超过多少？(3)满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？解析 (1)设在满足条件的情况下，甲车的最大行驶速度为v1，根据平均速度公式可得9\n·t1＝18m，所以v1＝12m/s(2)对甲车：v0Δt1＋＝L代入数据得Δt1＝0.5s(3)设乙车减速运动的时间为t，当甲、乙两车速度相等时，即v0－a2t＝v0－a1(t＋Δt2)解得t＝2s则v＝v0－a2t＝3m/sx1＝＝21.6mx2＝v0Δt2＋＝24m故刹车前的距离至少为x0＝x2－x1＝2.4m答案 (1)12m/s (2)0.5s (3)2.4m11．如图1－2－24甲所示，倾角θ＝37°的斜面由粗糙的AB段和光滑的BC段组成，质量m＝1kg的物体(可视为质点)在平行斜面的恒定外力F作用下由A点加速下滑，运动到B点时，力F突然反向(大小不变)，其部分v－t图如图乙所示，物体滑到C点时速度恰好为零，取sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，求：图1－2－24(1)外力F的大小及物体在AB段与斜面间的动摩擦因数μ.(2)物体从A到C的平均速度大小．解析 (1)由v－t图可知物体在AB段的加速度为a1＝＝10m/s2在BC段加速度为a2＝＝－2m/s2由牛顿第二定律知物体在AB段有F＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma19\n在BC段有mgsinθ－F＝ma2联立并代入数值得F＝8N，μ＝0.5.(2)由运动学规律知物体从B到C经历的时间为t2＝＝s＝5s物体从A到B发生的位移为s1＝t1＝5m物体从B到C发生的位移为s2＝t2＝25m物体从A到C的平均速度大小＝＝5m/s.答案 (1)8N 0.5 (2)5m/s12．(2022·山东泰安质检)如图1－2－25甲所示，由斜面AB和水平面BC组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB长度为s＝2.5m，水平部分BC粗糙．物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值．上表面与BC等高且粗糙程度相同的木板DE紧靠在物块的右端，木板DE质量M＝4kg，长度L＝1.5m．一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，经B点由斜面转到水平面时速度大小不变．滑块从A到C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图1－2－25乙所示．g取10m/s2，求：图1－2－25(1)斜面AB的倾角θ；(2)滑块的质量m；(3)滑块到达木板DE右端时的速度大小．解析 (1)在0～1s内木块沿斜面匀加速下滑：mgsinθ＝ma①9\ns＝at2②由图知：t＝1s解得：sinθ＝θ＝30°.③(2)在0～1s内对斜面体ABC受力分析：mgcosθsinθ－F＝0④由图知：F＝5N解得：m＝2kg.⑤(3)木块到达B点的速度：vB＝at＝gsinθt＝5m/s⑥1～2s木块在BC部分做减速运动：μmg＝ma′⑦对斜面体，由图象知：μmg＝F＝4N⑧解得：a′＝2m/s2，μ＝0.2木块到达C点时：vC＝vB－a′t＝vB－μgt＝3m/s⑨木块滑上木板DE时：对木块：－μmg＝ma1⑩对木板：μmg＝Ma2⑪解得：a1＝－2m/s2，a2＝1m/s2设木块在木板上的滑行时间为t，x木块＝vCt＋a1t2x木板＝a2t2L＝x木块－x木板解得：t＝1s⑫此时，木块速度：v木块＝vC－a1t＝1m/s⑬木板速度：v木板＝a2t＝1m/s所以木块恰好滑到木板右端，速度为1m/s.答案 (1)30° (2)2kg (3)1m/s9
