第7讲 电场和磁场的基本性质专题提升训练一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)1.如图1所示，是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为＋2q，右侧点电荷带电荷量为－q，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知( )图1A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度大于N点的电场强度C.把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力D.两点电荷连线的中点处的电场强度为2k解析 P、Q两点的电场强度大小相等，方向不相同，选项A错误；根据电场线疏密程度反映电场强度大小可知，M点的电场强度大于N点的电场强度，选项B正确；把同一试探电荷放在N点，其所受电场力小于放在M点所受的电场力，选项C错误；两点电荷连线的中点处的电场强度为E＝k＋k＝3k，选项D错误。答案 B2.(2022·北京昌平区二模)如图2所示，两根通电的长直导线垂直于纸面平行放置，电流分别为I1和I2，且I1＝I2，电流的方向如图所示，O点位于两导线连线的中点。则( )图2A.O点磁感应强度大小为零B.O点磁感应强度大小不为零C.I1和I2之间为引力D.I1和I2之间无作用力7\n解析 根据安培定则可知，两导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相同，都竖直向上，所以选项B正确；I1和I2电流方向相反，两电流之间相互排斥，所以选项C、D均错误。答案 B3.(2022·深圳市高三调研考试)如图3，真空中的正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线。以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是( )图3A.b、e两点的电场强度相同B.a点电势高于e点电势C.b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D.电子沿圆周由d运动到c，电场力做正功解析 b、e两点电场强度的大小相同，方向不同，A错误；在正电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越高，e点离电荷近，故电势高，B错误；b、e两点和c、d两点分别到电荷的距离相同，故电势相同，因此b、c两点间的电势差等于e、d两点间的电势差，C正确；电场力做功与初、末位置的电势差有关，c、d两点的电势差为零，故电场力做功为零，D错误。答案 C4.(2022·山东桓台市模拟)如图4甲所示，AB是电场中的一条电场线。质子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿直线从A点运动到B点，其v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )图4A.质子运动的加速度随时间逐渐减小B.电场线的方向由A指向BC.A、B两点电场强度的大小关系满足EA＜EBD.A、B两点的电势关系满足φA＜φB解析 由题图可知，从A→B，速度减小，所以电场力方向向左，电场线方向由B→A，所以7\nφA＜φB，选项B错误，选项D正确；运动过程中加速度不变，所以该电场为匀强电场，EA＝EB，选项A、C均错误。答案 D5.(2022·泰州市高三模拟)空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图5所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|＜|OB|，|OM|＝|ON|。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动。则下列判断中正确的是( )图5A.粒子一定带正电B.粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大C.粒子一定能通过N点D.粒子从M向N运动过程中电势能先增大后减小解析 沿场强方向电势降落，可知带电粒子所受电场力方向与场强方向相反，粒子带负电，选项A错误；由于MO间的场强是均匀的，粒子从M向O运动过程中所受电场力保持不变，选项B错误；由于MO间的电势差大于NO间的电势差，所以粒子一定能通过N点选项C正确；粒子从M向N运动过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D错误。答案 C6.(2022·江西名校月考)如图6甲所示，直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个电子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图乙所示。设A、B两点的电势分别为φA、φB电子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB。则关于该孤立点电荷的位置及电势、电子动能大小的说法正确的是( )图6A.孤立点电荷带负电，位于B点的右侧，φA＞φB，EkA＞EkBB.孤立点电荷带正电，位于A点的左侧，φA＞φB，EkA＜EkBC.孤立点电荷带正电，位于B点的右侧，φA＜φB，EkA＞EkBD.孤立点电荷带负电，位于A点的左侧，φA＜φB，EkA＜EkB解析 电势能Ep＝qφ，由于电子为负电荷，q＜0，根据EpA＜EpB可判断φA＞φB，电场线从高电势指向低电势，所以电场线从A到B，电子从A到B7\n沿电场线移动，电场力做负功，动能减小，所以EkA＞EkB。由于电荷量不变，所以电势φ随x变化的趋势与Ep随x变化趋势相同，而φ－x的斜率即＝＝E，由图象可判断斜率逐渐增大，即从A到B电场线逐渐变密集，孤立点电荷在B点右侧且为负电荷，选项A对。答案 A7.如图7所示，垂直纸面向里的匀强磁场足够大，两个不计重力的带电粒子同时从A点在纸面内沿相反方向垂直虚线MN运动，经相同时间两粒子又同时穿过MN，则下列说法正确的是( )图7A.两粒子的电荷量一定相等，电性可能不同B.两粒子的比荷一定相等，电性可能不同C.两粒子的动能一定相等，电性也一定相同D.两粒子的速率、电荷量、比荷均不等，电性相同解析 因两粒子是从垂直MN开始运动的，当再次穿过MN时速度方向一定垂直MN，两粒子均运动了半个周期，即两粒子在磁场中运动周期相等，由T＝知两粒子的比荷一定相等，但质量、电荷量不一定相等，选项A、D错误；因不知粒子的偏转方向，所以粒子电性无法确定，选项B正确；因粒子运动的周期与速度无关，所以粒子的动能也不能确定，选项C错误。答案 B8.均匀带电的薄圆盘的右侧，用拉力传感器A、B水平悬挂一根通电直导线ab，电流方向由a到b，导线平行于圆盘平面。圆盘绕过圆心的水平轴沿如图8所示方向匀速转动，与圆盘静止时相比，拉力传感器的示数增大了，悬线仍然竖直，则下列说法正确的是( )图87\nA.圆盘带正电荷B.圆盘带负电荷C.若增大圆盘转动角速度，则传感器示数减小D.若改变圆盘转动方向，则传感器示数减小解析 与圆盘静止时相比，拉力传感器的示数增大，悬线竖直，说明导线所受安培力竖直向下，由左手定则可判断，导线所在位置的磁感应强度方向水平向右；由安培定则可以判断，圆盘转动形成的等效电流与其转动方向相同，故圆盘带正电荷，A正确，B错误；若增大圆盘转动角速度，则等效电流增大，方向不变，产生的磁感应强度增大，所以导线所受安培力增大，传感器示数增大，C选项错误；若改变圆盘转动方向，则导线所在位置的磁场方向水平向左，导线所受安培力方向向上，传感器示数减小，D选项正确。答案 AD9.如图9所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电。三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是( )图9A.a点电势高于b点电势B.a点场强小于b点场强C.将电子从a点移动到b点，电势能减少D.将电子从a点移动到c点，电场力做正功解析 根据等量异种点电荷电场的分布特点可知a点场强大于b点场强，a、b在同一条电场线上，且电场线沿x轴负方向，故a点电势低于b点电势，选项A、B错误；将电子从a点移动到b点，电场力方向向右，电场力对电子做正功，电子的电势能减少，选项C正确；根据等量异种点电荷等势面的分布特点可知，a的电势低于c点的电势，将电子从a点移动到c点，电势能减少，则电场力做正功，选项D正确。答案 CD10.如图10所示，水平固定的矩形金属板A带电荷量为Q，电势为零，从金属板中心O处释放一质量为m、带电荷量为＋q的小球，由于电场力的作用，小球竖直上升的最大高度可达到金属板中心竖直线上的C点，已知OC＝h，重力加速度为g，又知小球过竖直线上B点时的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中的物理量是( )7\n图10A.B点的场强B.C点的场强C.B点的电势D.C点的电势解析 由题意知小球通过B点时的速度最大，则在B点时小球所受的电场力与重力平衡，有mg＝qEB，解得EB＝；小球从O到C的过程中，由动能定理得qUOC－mgh＝0，解得UOC＝，又UOC＝φO－φC，φO＝0，可得φC＝－；由于B到O的距离未知，故不能求出OB间的电势差，因此不能求出B点的电势；小球在C点的加速度无法求出，因此C点的场强无法求出。选项A、D正确。答案 AD11.(2022·广东理综，21)如图11所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )图11A.M的带电量比N的大B.M带负电荷，N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功解析 带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左，大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向右，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等。M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，所以B、D正确。答案 BD二、非选择题12.(2022·江苏常州期末)如图12所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在ad边中点的粒子源，在t＝0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场，ab＝1.5L，bc＝7\nL，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：图12(1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；解析 (1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲，其圆心为O1，由几何关系有甲∠OO1P＝，T＝6t0；粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得qvB＝，v＝，得＝。(2)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob＝L，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sin＝，θ＝，圆心恰在ab边上，在磁场中运动的最长时间tm＝T＝T＝2t0。答案 (1)6t0 (2)2t07
